Euler-Gleichung des Konsums

Die Euler-Gleichung des Konsums ist zentraler Bestandteil neukeynesianischer, vollständig mikrofundierter Makromodelle (Neukeynesianische Makroökonomik, Grundmodell). Sie resultiert aus der Maximierung einer intertemporalen Nutzenfunktion eines repräsentativen Haushalts unter Beachtung einer periodenbezogenen Budgetrestriktion. Wird eine Volkswirtschaft ohne staatliche ökonomische Aktivität und Geldhaltung betrachtet, lautet das Optimierungsproblem des Haushalts:

unter Beachtung der Nebenbedingung

Dabei gelten folgende Bezeichnungen:

Der Haushalt erzielt einen positiven Nutzen aus seinem gegenwärtigen und (auf die Gegenwart abdiskontierten) zukünftig erwarteten Konsum, während gegenwärtige und zukünftige Arbeit als Leid empfunden wird. In der Budgetrestriktion stehen links die verfügbaren Mittel des Haushalts, die sich aus Zins- und Tilgungszahlungen zu Beginn der Periode sowie Lohn- und Gewinneinkommen in der Periode zusammensetzen. Diese Mittel werden für Konsumzwecke und für die Wertpapierhaltung verwendet. Dabei handelt es sich bei um ein risikoloses nominales Wertpapier mit einer Laufzeit von einer Periode und einer nominalen Effektivverzinsung in Höhe von .

Die Bedingungen erster Ordnung für ein Nutzenmaximum ergeben sich, indem man die nach C_t aufgelöste Budgetrestriktion, d.h. die Gleichung

in die Nutzenfunktion
(1) einsetzt (d.h. zur Nutzenfunktion mit absorbierter Budgetbeschränkung übergeht) und anschließend nach den verbleibenden Entscheidungsvariablen und ableitet und diese ersten partiellen Ableitungen von gleich null setzt. Man erhält dann erstens die Bedingung für die optimale intertemporale Konsumallokation (Euler-Gleichung)

und die Bedingung für den optimalen Arbeitseinsatz:

Während Gleichung
(5) eine atemporale (statische) Optimalitätsbedingung darstellt, die das Verhältnis aus dem Grenznutzen der Arbeit und dem Grenznutzen des Konsums (also die Grenzrate der Substitution zwischen Konsum und Arbeit) absolut gesehen mit dem Reallohnsatz in Verbindung setzt, beschreibt die Euler-Gleichung
(4) eine dynamische, zinsabhängige Beziehung zwischen Gegenwartskonsum und zukünftig erwartetem Konsum. Sie lässt sich weiter umformen, wenn man die Fisher-Gleichung in der Formulierung.

An dieser Formulierung der Euler-Gleichung des Konsums wird deutlich, dass der heutige Konsum neben einer vorausschauenden Komponente (d.h. ) gleichzeitig vom Realzins abhängig ist und eine Realzinssteigerung einen Konsumverlagerungseffekt von der Gegenwart in die Zukunft bewirkt. Der Haushalt betreibt dadurch eine Strategie der Konsumglättung.

In neukeynesianischen Makromodellen wird die Euler-Gleichung i.d.R. in logarithmisch-linearer Schreibweise verwendet, indem man sie durch Übergang zu Änderungsraten um den Anfangs-Steady-State linearisiert. Da die Fisher-Gleichung in linearisierter Form lautet

wobei die erwartete Inflationsrate bezeichnet, erhält man die log-lineare Version der Euler-Gleichung

Dabei ist die prozentuale Änderungsrate des Konsums oder . – Die Euler-Gleichung
(9) kann gleichzeitig als neukeynesianische IS-Gleichung aufgefasst werden, da in einer Modellwelt ohne Staat und private Investitionstätigkeit die Güternachfrage nur aus der privaten Konsumgüternachfrage besteht und daher durch das (logarithmierte) Outputniveau und entsprechend der erwartete Zukunftskonsum durch ersetzt werden kann.