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Euler-Gleichung des Konsums

Definition

Die Euler-Gleichung des Konsums beschreibt die optimale intertemporale Konsumallokation eines nutzenmaximierenden Haushalts. Sie stellt eine dynamische, realzinsabhängige Konsumfunktion dar, die gleichzeitig als IS-Gleichung im dynamischen Grundmodell der Neukeynesianischen Makroökonomik aufgefasst werden kann.

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    Die Euler-Gleichung des Konsums ist zentraler Bestandteil neukeynesianischer, vollständig mikrofundierter Makromodelle (Neukeynesianische Makroökonomik, dynamisches Grundmodell). Sie resultiert aus der Maximierung einer intertemporalen Nutzenfunktion eines repräsentativen Haushalts unter Beachtung einer periodenbezogenen Budgetrestriktion. Wird eine Volkswirtschaft ohne staatliche ökonomische Aktivität und Geldhaltung betrachtet, lautet das Optimierungsproblem des Haushalts:

    MathML (base64):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

    unter Beachtung der Nebenbedingung

    MathML (base64):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

    Dabei gelten folgende Bezeichnungen:

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+VTwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtc3R5bGUgbWF0aHZhcmlhbnQ9Im5vcm1hbCI+CjxtdGV4dD5OdXR6ZW4sPC9tdGV4dD4KPC9tc3R5bGU+CjwvbWF0aD4K

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+RTwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtc3R5bGUgbWF0aHZhcmlhbnQ9Im5vcm1hbCI+CjxtdGV4dD5yYXRpb25hbGVyIEVyd2FydHVuZ3NvcGVyYXRvciw8L210ZXh0Pgo8L21zdHlsZT4KPC9tYXRoPgo=

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+QzwvbWk+Cjxtcm93Pgo8bWk+dDwvbWk+Cjxtbz4rPC9tbz4KPG1pPms8L21pPgo8L21yb3c+CjwvbXN1Yj4KPG1vPj08L21vPgo8bXN0eWxlIG1hdGh2YXJpYW50PSJub3JtYWwiPgo8bXRleHQ+S29uc3VtbmFjaGZyYWdlIGluIFBlcmlvZGU8L210ZXh0Pgo8L21zdHlsZT4KPG1pPn48L21pPgo8bWk+dDwvbWk+Cjxtbz4rPC9tbz4KPG1pPms8L21pPgo8bW8+LDwvbW8+CjwvbWF0aD4K

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+TjwvbWk+Cjxtcm93Pgo8bWk+dDwvbWk+Cjxtbz4rPC9tbz4KPG1pPms8L21pPgo8L21yb3c+CjwvbXN1Yj4KPG1vPj08L21vPgo8bXN0eWxlIG1hdGh2YXJpYW50PSJub3JtYWwiPgo8bXRleHQ+QXJiZWl0c2FuZ2Vib3QgaW4gUGVyaW9kZTwvbXRleHQ+CjwvbXN0eWxlPgo8bWk+fjwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPG1vPis8L21vPgo8bWk+azwvbWk+Cjxtbz4sPC9tbz4KPC9tYXRoPgo=

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+QjwvbWk+Cjxtcm93Pgo8bWk+dDwvbWk+Cjxtbz4tPC9tbz4KPG1uPjE8L21uPgo8L21yb3c+CjwvbXN1Yj4KPG1vPj08L21vPgo8bXN0eWxlIG1hdGh2YXJpYW50PSJub3JtYWwiPgo8bXRleHQ+V2VydHBhcGllcmhhbHR1bmcgYW0gRW5kZSBkZXIgUGVyaW9kZTwvbXRleHQ+CjwvbXN0eWxlPgo8bWk+fjwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPG1vPi08L21vPgo8bW4+MTwvbW4+Cjxtbz4sPC9tbz4KPC9tYXRoPgo=

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+VzwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtc3R5bGUgbWF0aHZhcmlhbnQ9Im5vcm1hbCI+CjxtdGV4dD5Mb2huc2F0eiBkZXIgUGVyaW9kZTwvbXRleHQ+CjwvbXN0eWxlPgo8bWk+fjwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPG1vPiw8L21vPgo8L21hdGg+Cg==

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+UDwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtc3R5bGUgbWF0aHZhcmlhbnQ9Im5vcm1hbCI+CjxtdGV4dD5QcmVpc25pdmVhdSBkZXIgUGVyaW9kZTwvbXRleHQ+CjwvbXN0eWxlPgo8bWk+fjwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPG1vPiw8L21vPgo8L21hdGg+Cg==

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+aTwvbWk+Cjxtcm93Pgo8bWk+dDwvbWk+Cjxtbz4tPC9tbz4KPG1uPjE8L21uPgo8L21yb3c+CjwvbXN1Yj4KPG1vPj08L21vPgo8bXN0eWxlIG1hdGh2YXJpYW50PSJub3JtYWwiPgo8bXRleHQ+Tm9taW5hbHppbnNzYXR6IGRlciBQZXJpb2RlPC9tdGV4dD4KPC9tc3R5bGU+CjxtaT7CoDwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPG1vPi08L21vPgo8bW4+MTwvbW4+Cjxtbz4sPC9tbz4KPC9tYXRoPgo=

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3Vic3VwPgo8bWk+zqA8L21pPgo8bWk+dDwvbWk+CjxtaT5yPC9taT4KPC9tc3Vic3VwPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtc3R5bGUgbWF0aHZhcmlhbnQ9Im5vcm1hbCI+CjxtdGV4dD5yZWFsZXMgR2V3aW5uZWlua29tbWVuIGRlciBQZXJpb2RlPC9tdGV4dD4KPC9tc3R5bGU+CjxtaT5+PC9taT4KPG1pPnQ8L21pPgo8bW8+LDwvbW8+CjwvbWF0aD4K

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7OsjwvbWk+Cjxtbz49PC9tbz4KPG1zdHlsZSBtYXRodmFyaWFudD0ibm9ybWFsIj4KPG10ZXh0PkRpc2tvbnRmYWt0b3I8L210ZXh0Pgo8L21zdHlsZT4KPC9tYXRoPgo= MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtcm93Pgo8bW8+KDwvbW8+Cjxtcm93Pgo8bW4+MDwvbW4+Cjxtbz4mbHQ7PC9tbz4KPG1pPs6yPC9taT4KPG1vPiZsdDs8L21vPgo8bW4+MTwvbW4+Cjxtbz4pPC9tbz4KPC9tcm93Pgo8bW8+LDwvbW8+CjwvbXJvdz4KPC9tYXRoPgo=

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7PgzwvbWk+Cjxtbz49PC9tbz4KPG1zdHlsZSBtYXRodmFyaWFudD0ibm9ybWFsIj4KPG10ZXh0PkludmVyc2UgZGVyIGludGVtcG9yYWxlbiBTdWJzdGl0dXRpb25zZWxhc3Rpeml0PC9tdGV4dD7DoTxtdGV4dD50IGRlcyBLb25zdW1zPC9tdGV4dD4KPC9tc3R5bGU+CjxtaT5+PC9taT4KPG1mZW5jZWQgY2xvc2U9IikiIG9wZW49IigiPgo8bXJvdz4KPG1pPs+DPC9taT4KPG1vPuKJpTwvbW8+Cjxtbj4xPC9tbj4KPC9tcm93Pgo8L21mZW5jZWQ+Cjxtbz4sPC9tbz4KPC9tYXRoPgo=

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7OtzwvbWk+Cjxtbz49PC9tbz4KPG1zdHlsZSBtYXRodmFyaWFudD0ibm9ybWFsIj4KPG10ZXh0PkludmVyc2UgZGVyIEFyYmVpdHNhbmdlYm90c2VsYXN0aXppdDwvbXRleHQ+w6E8bXRleHQ+dDwvbXRleHQ+CjwvbXN0eWxlPgo8bWk+fjwvbWk+CjxtZmVuY2VkIGNsb3NlPSIpIiBvcGVuPSIoIj4KPG1yb3c+CjxtaT7OtzwvbWk+Cjxtbz7iiaU8L21vPgo8bW4+MTwvbW4+CjwvbXJvdz4KPC9tZmVuY2VkPgo8bW8+LDwvbW8+CjwvbWF0aD4K

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7OujwvbWk+Cjxtbz49PC9tbz4KPG1zdHlsZSBtYXRodmFyaWFudD0ibm9ybWFsIj4KPG10ZXh0PlNrYWxlbnBhcmFtZXRlcjwvbXRleHQ+CjwvbXN0eWxlPgo8bWk+fjwvbWk+Cjxtcm93Pgo8bW8+KDwvbW8+Cjxtcm93Pgo8bWk+zro8L21pPgo8bW8+Jmd0OzwvbW8+Cjxtbj4wPC9tbj4KPG1vPik8L21vPgo8L21yb3c+Cjxtbz4uPC9tbz4KPC9tcm93Pgo8L21hdGg+Cg==

    Der Haushalt erzielt einen positiven Nutzen aus seinem gegenwärtigen und (auf die Gegenwart abdiskontierten) zukünftig erwarteten Konsum, während gegenwärtige und zukünftige Arbeit als Leid empfunden wird. In der Budgetrestriktion stehen links die verfügbaren Mittel des Haushalts, die sich aus Zins- und Tilgungszahlungen zu Beginn der Periode MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT50PC9taT4KPC9tYXRoPgo= sowie Lohn- und Gewinneinkommen in der Periode MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT50PC9taT4KPC9tYXRoPgo= zusammensetzen. Diese Mittel werden für Konsumzwecke und für die Wertpapierhaltung verwendet. Dabei handelt es sich bei MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5CPC9taT4KPC9tYXRoPgo= um ein risikoloses nominales Wertpapier mit einer Laufzeit von einer Periode und einer nominalen Effektivverzinsung in Höhe von MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5pPC9taT4KPC9tYXRoPgo=.

    Die Bedingungen erster Ordnung für ein Nutzenmaximum ergeben sich entweder mittels eines Lagrange-Ansatzes oder indem man die nach Ct aufgelöste Budgetrestriktion, d.h. die Gleichung

    MathML (base64):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

    in die Nutzenfunktion (1) einsetzt (d.h. zur Nutzenfunktion mit absorbierter Budgetbeschränkung übergeht) und anschließend nach den verbleibenden Entscheidungsvariablen MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+QjwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8L21hdGg+Cg== und MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+TjwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8L21hdGg+Cg== ableitet und diese ersten partiellen Ableitungen von MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5VPC9taT4KPC9tYXRoPgo= gleich null setzt. Man erhält dann erstens die Bedingung für die optimale intertemporale Konsumallokation (Euler-Gleichung)

    MathML (base64):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

    und die Bedingung für den optimalen Arbeitseinsatz:

    MathML (base64):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

    Während Gleichung (5) eine atemporale (statische) Optimalitätsbedingung darstellt, die das Verhältnis aus dem Grenznutzen der Freizeit und dem Grenznutzen des Konsums (also die Grenzrate der Substitution zwischen Konsum und Freizeit) mit dem Reallohnsatz in Verbindung setzt, beschreibt die Euler-Gleichung (4) eine dynamische, zinsabhängige Beziehung zwischen Gegenwartskonsum und zukünftig erwartetem Konsum. Sie lässt sich weiter umformen, wenn man die Fisher-Gleichung in der Formulierung

    MathML (base64):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

    mit MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+cjwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8L21hdGg+Cg== = Realzins in (4) einsetzt:

    MathML (base64):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


    An dieser Formulierung der Euler-Gleichung des Konsums wird deutlich, dass der heutige Konsum neben einer vorausschauenden Komponente (d.h. MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+RTwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8bXN1Yj4KPG1pPkM8L21pPgo8bXJvdz4KPG1pPnQ8L21pPgo8bW8+KzwvbW8+Cjxtbj4xPC9tbj4KPC9tcm93Pgo8L21zdWI+CjwvbWF0aD4K) gleichzeitig vom (Brutto-)Realzins abhängig ist und eine Realzinssteigerung einen Konsumverlagerungseffekt von der Gegenwart in die Zukunft bewirkt. Der Haushalt betreibt dadurch eine Strategie der Konsumglättung.

    In neukeynesianischen Makromodellen wird die Euler-Gleichung i.d.R. in logarithmisch-linearer Schreibweise verwendet, indem man sie durch Übergang zu Änderungsraten um den Anfangs-Steady-State linearisiert. Da die Fisher-Gleichung in linearisierter Form lautet

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtZmVuY2VkIGNsb3NlPSIpIiBvcGVuPSIoIj4KPG1uPjg8L21uPgo8L21mZW5jZWQ+Cjxtc3BhY2Ugd2lkdGg9IjJlbSIvPgo8bXN1Yj4KPG1pPnI8L21pPgo8bWk+dDwvbWk+CjwvbXN1Yj4KPG1vPj08L21vPgo8bXN1Yj4KPG1pPmk8L21pPgo8bWk+dDwvbWk+CjwvbXN1Yj4KPG1vPi08L21vPgo8bXN1Yj4KPG1pPkU8L21pPgo8bWk+dDwvbWk+CjwvbXN1Yj4KPG1zdWI+CjxtaT7PgDwvbWk+Cjxtcm93Pgo8bWk+dDwvbWk+Cjxtbz4rPC9tbz4KPG1uPjE8L21uPgo8L21yb3c+CjwvbXN1Yj4KPC9tYXRoPgo=

    wobei MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+RTwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8bXN1Yj4KPG1pPs+APC9taT4KPG1yb3c+CjxtaT50PC9taT4KPG1vPis8L21vPgo8bW4+MTwvbW4+CjwvbXJvdz4KPC9tc3ViPgo8L21hdGg+Cg== die erwartete Inflationsrate bezeichnet, erhält man die log-lineare Version der Euler-Gleichung

    MathML (base64):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

    Dabei ist MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+cjwvbWk+Cjxtbz7CrzwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4K der langfristige Realzins und MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+YzwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8L21hdGg+Cg== die prozentuale Änderungsrate des Konsums oder MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3R5bGUgbWF0aHZhcmlhbnQ9Im5vcm1hbCI+CjxtdGV4dD5sb2c8L210ZXh0Pgo8L21zdHlsZT4KPG1pPsKgPC9taT4KPG1zdWI+CjxtaT5DPC9taT4KPG1pPnQ8L21pPgo8L21zdWI+CjwvbWF0aD4K. – Die Euler-Gleichung  (9) kann gleichzeitig als neukeynesianische IS-Gleichung aufgefasst werden, da in einer Modellwelt ohne Staat und private Investitionstätigkeit die Güternachfrage nur aus der privaten Konsumgüternachfrage besteht und daher MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+YzwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8L21hdGg+Cg== durch das (logarithmierte) Outputniveau MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+eTwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8L21hdGg+Cg== und entsprechend der erwartete Zukunftskonsum MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+RTwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8bXN1Yj4KPG1pPmM8L21pPgo8bXJvdz4KPG1pPnQ8L21pPgo8bW8+KzwvbW8+Cjxtbj4xPC9tbj4KPC9tcm93Pgo8L21zdWI+CjwvbWF0aD4K durch MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+RTwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8bXN1Yj4KPG1pPnk8L21pPgo8bXJvdz4KPG1pPnQ8L21pPgo8bW8+KzwvbW8+Cjxtbj4xPC9tbj4KPC9tcm93Pgo8L21zdWI+CjwvbWF0aD4K ersetzt werden kann. Üblicherweise wird dabei MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+eTwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8L21hdGg+Cg== durch die Outputlücke MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+eDwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtc3ViPgo8bWk+eTwvbWk+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3ViPgo8bW8+LTwvbW8+Cjxtc3ViPgo8bW92ZXIgYWNjZW50PSJ0cnVlIj4KPG1pPnk8L21pPgo8bW8+wq88L21vPgo8L21vdmVyPgo8bWk+dDwvbWk+CjwvbXN1Yj4KPC9tYXRoPgo=, d.h. die Differenz zwischen Output und langfristigem (Flexpreis-) Outputniveau ersetzt.

    Vgl. zugehöriger Schwerpunktbeitrag Neukeynesianische Makroökonomik.

    Mindmap Euler-Gleichung des Konsums Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/euler-gleichung-des-konsums-51440 node51440 Euler-Gleichung des Konsums node51432 Neukeynesianische Makroökonomik node51440->node51432 node36661 Grenzrate der Substitution node51440->node36661 node36118 Fisher-Gleichung node51440->node36118 node38805 IS-LM-Modell node40827 IS-Kurve node38805->node40827 node42714 Phillips-Kurve node51432->node42714 node40708 Minimalkostenkombination node40708->node36661 node36114 Gut node45936 Pareto-Optimum node45936->node36661 node45598 Produktionsfaktoren node45598->node36661 node36661->node36114 node44890 Policy Mix node44890->node40827 node38048 LM-Kurve node38048->node51432 node40827->node51440 node40827->node38048 node53626 DSGE-Modelle node53626->node51440 node31612 AR(p)-Prozess node53626->node31612 node53626->node42714 node40778 Makroökonomik node53626->node40778 node33075 Fisher-Effekt node35713 Ex-ante-Analyse node39320 Inflation node36118->node33075 node36118->node35713 node36118->node39320 node40778->node51432 node30653 Aggregation node30653->node51432
    Mindmap Euler-Gleichung des Konsums Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/euler-gleichung-des-konsums-51440 node51440 Euler-Gleichung des Konsums node36118 Fisher-Gleichung node51440->node36118 node36661 Grenzrate der Substitution node51440->node36661 node51432 Neukeynesianische Makroökonomik node51440->node51432 node53626 DSGE-Modelle node53626->node51440 node40827 IS-Kurve node40827->node51440

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    Wohltmann, H.-W./Winkler, R.: Das Grundmodell der neukeynesianischen Makroökonomik
    37, Düsseldorf, 2008, S. in: Das Wirtschaftsstudium, S. 1210-1220

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