Allais-Paradoxon

Von M. Allais aufgezeigter Verstoß von Entscheidern gegen das Unabhängigkeitsaxiom und damit gegen das Bernoulli-Prinzip (Erwartungsnutzentheorie).

Zur Verdeutlichung werden zwei Wahlsituationen betrachtet: In Wahlsituation A hat der Entscheider zwischen dem sicheren Gewinn 3000 (A₁) und einer Lotterie (A₂) zu wählen, bei der er mit der Wahrscheinlichkeit 80% den Gewinn 4000 erhält (mit der Gegenwahrscheinlichkeit 20% gewinnt er nichts). In Wahlsituation B hat der Entscheider zwischen einer Lotterie (A₃) zu wählen, bei der er mit der Wahrscheinlichkeit 25% den Gewinn 3000 erhält (mit der Gegenwahrscheinlichkeit 75% gewinnt er nichts), und einer Lotterie (A₄), bei der er mit der Wahrscheinlichkeit 20% den Gewinn 4000 erhält (mit der Gegenwahrscheinlichkeit 80% gewinnt er nichts).

Ist der Entscheider rational i.S.d. Bernoulli-Prinzips, so wird er entweder A₁ und A₃ oder A₂ und A₄ vorziehen, jedoch nicht A₁ und A₄ oder A₂ und A₃. Reale Entscheider ziehen dagegen häufig A₁ und A₄ vor. Dies bedeutet einen Verstoß gegen das Unabhängigkeitsaxiom.

Das Allais-Paradoxon wurde mit dem Sicherheitseffekt erklärt (D. Kahneman und A. Tversky, Prospect Theory - An Analysis of
Decision under Risk, Econometrica 47 (1979), S. 263-292). Gemäß diesem Effekt werden sichere Ergebnisse gegenüber wahrscheinlichen Ergebnissen übergewichtet, d.h. die Bewertung eines sicheren Ergebnisses übersteigt die Bewertung eines gleich hohen, nicht sicheren Ergebnisses stärker, als die Differenz in den Eintrittswahrscheinlichkeiten impliziert. Im Beispiel wird der Gewinn in Höhe von 3000 beim Übergang von A₃ auf A₁ sicher, der Gewinn in Höhe von 4000 beim Übergang von A₄ auf A₂ hingegen nicht, was A₁ relativ zu A₂ attraktiver macht, obwohl sich die Gewinnwahrscheinlichkeit jeweils vervierfacht (von 25% auf 100% beim Übergang von A₃ auf A₁ und von 20% auf 80% beim Übergang von A₄ auf A₂).

Vgl. auch Prospect-Theorie.