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Revision von Arrow-Pratt-Maß vom 18.08.2017 - 12:29

Arrow-Pratt-Maß

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    Ausführliche Definition

    1. Begriff: In Arbeiten von K.J. Arrow (Essays in the Theory of Risk-Bearing, 1971) und J.W.Pratt (Risk Aversion in the Small and in the Large, Econometrica 32 (1964), S. 122-136) entwickeltes Maß für die Risikoaversion (vgl. Risikopräferenz) eines Entscheiders auf Basis des Bernoulli-Prinzips (d.h. der Erwartungsnutzentheorie). Man unterscheidet absolute von relativer Risikoaversion. Das Arrow-Pratt-Maß für absolute Risikoaversion ist wie folgt definiert:

    MathML (base64):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

    mit U(x) der Nutzenfunktion des Entscheiders sowie U'(x) und U''(x) der ersten und zweiten Ableitung der Nutzenfunktion. Rabs(x) misst die Risikoaversion des Entscheiders gegenüber absoluten, d.h. in Geldeinheiten gemessenen Risiken.

    2. Ausprägungen: Das Maß ist strikt positiv bei Risikoaversion, gleich null bei Risikoneutralität und negativ bei Risikofreude. Es enthält alle wesentlichen Informationen über die Risikopräferenz eines Bernoulli-rationalen Entscheiders. Der Kehrwert von Rabs(x) wird als Risikotoleranz bezeichnet. Da die absolute Risikoaversion Rabs(x) vom Ergebnis x abhängen kann, unterscheidet man sinkende, konstante und steigende absolute Risikoaversion. Bei konstanter absoluter Risikoaversion ist die Beurteilung unsicherer Alternativen unabhängig vom Vermögen des Entscheiders (kein Reichtumseffekt). Bei sinkender Risikoaversion geht der Entscheider umso eher Risiken ein, je größer sein Vermögen ist, bei steigender Risikoaversion meidet er Risiken mit zunehmendem Vermögen stärker (Reichtumseffekt).

    3. Relative Risikoaversion: Aus dem Arrow-Pratt-Maß für absolute Risikoaversion lässt sich ein Maß für relative Risikoaversion ableiten. Es bezieht sich nicht auf absolute (in Geldeinheiten ausgedrückte) Risiken, sondern auf relative Risiken, d.h. auf prozentuale Vermögensänderungen. Es ist wie folgt definiert:

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3VwPgo8bWk+UjwvbWk+Cjxtcm93Pgo8bWk+cjwvbWk+CjxtaT5lPC9taT4KPG1pPmw8L21pPgo8L21yb3c+CjwvbXN1cD4KPG1mZW5jZWQgY2xvc2U9IikiIG9wZW49IigiPgo8bWk+eDwvbWk+CjwvbWZlbmNlZD4KPG1vPj08L21vPgo8bXN1cD4KPG1pPlI8L21pPgo8bXJvdz4KPG1pPmE8L21pPgo8bWk+YjwvbWk+CjxtaT5zPC9taT4KPC9tcm93Pgo8L21zdXA+CjxtZmVuY2VkIGNsb3NlPSIpIiBvcGVuPSIoIj4KPG1pPng8L21pPgo8L21mZW5jZWQ+Cjxtbz7ii4U8L21vPgo8bWk+eDwvbWk+CjwvbWF0aD4K

     

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