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Homogenität

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    Ausführliche Definition

    1. Begriff: Eine Funktion f: MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3VwPgo8bWk+UjwvbWk+CjxtaT5uPC9taT4KPC9tc3VwPgo8bW8+4oaSPC9tbz4KPG1pPlI8L21pPgo8L21hdGg+Cg== heißt homogen vom Grad r, wenn für jede reelle Zahl λ > 0 die Beziehung gilt:

    MathML (base64):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

    d.h. bei Multiplikation aller Variablen mit einem Faktor MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7OuzwvbWk+CjwvbWF0aD4K nimmt der Funktionswert den MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3VwPgo8bWk+zrs8L21pPgo8bWk+cjwvbWk+CjwvbXN1cD4KPC9tYXRoPgo=–fachen Wert an.

    Spezialfall: Linearhomogenität (Homogenität vom Grade 1).

    2. Bedeutung: Homogene, v.a. linear-homogene Funktionen, finden in Produktions- und Kostentheorie, Nutzentheorie, Haushaltstheorie und Wachstumstheorie Verwendung.

    Beispiele:
    (1) Homogene Produktionsfunktionen implizieren bei konstanten Faktorpreisverhältnissen konstante Einsatzverhältnisse der Produktionsfaktoren. Im Fall linear-homogener Produktionsfunktionen gilt daneben das Ertragsgesetz und bei zusätzlichem Vorliegen vollständiger Konkurrenz das Eulersche Theorem.
    (2) Linear-homogene Nutzenfunktionen beinhalten Freiheit von Geldillusion. Aus ihnen abgeleitete Einkommens-Konsumfunktionen haben Einkommenselastizitäten von 1, die in der Wachstumstheorie eine der Voraussetzungen für gleichmäßiges Wachstum (sog. evolutorische Wirtschaft) sind.

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