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homogene Produktionsfunktion

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    Spezielle Produktionsfunktion, die durch Homogenität charakterisiert ist: Wenn das Niveau des Faktoreinsatzes λ erhöht wird, erhöht sich die Ausbringungsmenge ebenfalls um das λ-fache. Dabei kann sich der Output proportional, unter- oder überproportional verändern, d.h., es liegen konstante, abnehmende oder steigende Skalenerträge vor (vgl. Abbildung „Homogene Produktionsfunktion (1)”).

    Dieser Zusammenhang kann auch mithilfe der Skalenelastizität beschrieben werden. Ist diese durchweg konstant, liegen homogene Produktionsfunktionen vor. Letztere werden definiert durch die Bedingung:

    f(MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7OuzwvbWk+CjwvbWF0aD4KA, MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7OuzwvbWk+CjwvbWF0aD4KB) = MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7OuzwvbWk+CjwvbWF0aD4Kr f(A, B).

    Dabei bezeichnet r den Homogenitätsgrad. Man unterscheidet linear-homogene (r = 1), unterlinear-homogene (r < 1) und überlinear-homogene (r > 1) Produktionsfunktionen (Abbildung (1)). Im Fall r = 1 bedeutet dies, dass z.B. eine Verdoppelung aller eingesetzten Produktionsfaktormengen zu einer Verdoppelung des Outputs führt; ist r > 1, wächst der Output entsprechend stärker an, während sich im Fall r < 1 der Output weniger als verdoppelt.

    Man kann diesen Zusammenhang auch anhand des Isoquantensystems darstellen (vgl. Abbildung „Homogene Produktionsfunktion (2)”).

    Erhöht man sukzessive das Output-Niveau jeweils um eine Einheit, so benötigt man das gleiche (r = 1), ein kleineres (r > 1) oder ein größeres (r < 1) „Faktorpäckchen”. Im Übrigen stimmt r mit der Skalenelastizität ηx,λ überein. Welcher Fall realiter eintritt, ist eine (empirische) Frage der Produktionstechnik bzw. der Organisation. Unmittelbar ersichtlich ist, dass ein Zusammenhang mit dem Verlauf der Kostenfunktion besteht.

    Homogene Produktionsfunktionen besitzen die ökonomische Eigenschaft, dass die Grenzrate der Substitution (bzw. das Verhältnis der Grenzerträge) nur abhängig ist vom Verhältnis der Faktoreinsatzmengen. Im Fall r = 1 gilt dies auch für die Grenzerträge (∂x/∂A, ∂x/∂B) selbst. So folgt z.B. für die Wicksell-Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

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      Mindmap homogene Produktionsfunktion Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/homogene-produktionsfunktion-33015 node33015 homogene Produktionsfunktion node50668 Wicksell-Cobb-Douglas-Produktionsfunktion node33015->node50668 node43154 Skalenelastizität node33015->node43154 node49969 zunehmende Skalenerträge node33015->node49969 node41024 konstanter Skalenertrag node33015->node41024 node44384 Skalenertrag node33015->node44384 node42560 Produktionsfunktion node33015->node42560 node36260 Homogenität node33015->node36260 node44998 Output node43138 Produktionselastizität node50668->node43138 node50668->node43154 node50668->node42560 node33283 Eulersches Theorem node50668->node33283 node33962 Elastizität node36458 Faktorvariation node43154->node44998 node43154->node33962 node43154->node36458 node43154->node44384 node42489 Produktionstechnik node44384->node44998 node44384->node49969 node44384->node41024 node44384->node42489 node45598 Produktionsfaktoren node42560->node45598 node36899 Haushaltstheorie node42118 Nutzentheorie node44864 Produktions- und Kostentheorie node36260->node36899 node36260->node42118 node36260->node44864 node37089 Linearhomogenität node36260->node37089 node37089->node42560 node36167 Economies of Scale node36167->node42560 node41103 Neo-Faktorproportionen-Theorie node41103->node42560
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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Dirk Piekenbrock
      Duale Hochschule Baden-Württemberg
      seit Juni 2008 im Ruhestand

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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