Petersburger Paradoxon

1. Begriff: Das Petersburger Paradoxon (das eigentlich keines ist) beschreibt das Versagen der μ-Regel (Erwartungswert-Regel) bei der Bewertung des Petersburger Spiels.

2. Das Petersburger Spiel: Beim Petersburger Spiel wird eine Münze so lange geworfen, bis erstmals Zahl erscheint. Erscheint bereits beim ersten Wurf Zahl (die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 1/2), erhält der Spieler 2 Taler, erscheint erst beim zweiten Wurf Zahl (die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 1/4), erhält er 2·2=4 Taler, usw. Allgemein erhält der Entscheider 2ⁿ Taler, wenn im n-ten Wurf erstmals Zahl erscheint.

3. Versagen der Erwartungswert-Regel: Der Erwartungswert des Gewinns aus diesem Spiel ist unendlich:

Gleichwohl sind reale Entscheider i.d.R. nur bereit, einen relativ geringen Geldbetrag zu zahlen, um an dem Spiel teilzunehmen, was zur Bezeichnung Petersburger Paradoxon führte.

4. Entwicklung des Bernoulli-Prinzips: D. Bernoulli nahm zur Lösung des Paradoxons an, dass sich der Entscheider nicht am erwarteten Gewinn, sondern am Erwartungswert des Nutzens aus dem Gewinn (bei konkaver Nutzenfunktion) orientiert. Er begründete so das Bernoulli-Prinzip (die Erwartungsnutzentheorie).