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Petersburger Paradoxon

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    1. Begriff: Das Petersburger Paradoxon (das eigentlich keines ist) beschreibt das Versagen der μ-Regel (Erwartungswert-Regel) bei der Bewertung des Petersburger Spiels.

    2. Das Petersburger Spiel: Beim Petersburger Spiel wird eine Münze so lange geworfen, bis erstmals Zahl erscheint. Erscheint bereits beim ersten Wurf Zahl (die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 1/2), erhält der Spieler 2 Taler, erscheint erst beim zweiten Wurf Zahl (die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 1/4), erhält er 2·2=4 Taler, usw. Allgemein erhält der Entscheider 2n Taler, wenn im n-ten Wurf erstmals Zahl erscheint.

    3. Versagen der Erwartungswert-Regel: Der Erwartungswert des Gewinns aus diesem Spiel ist unendlich:

    MathML (base64):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

    Gleichwohl sind reale Entscheider i.d.R. nur bereit, einen relativ geringen Geldbetrag zu zahlen, um an dem Spiel teilzunehmen, was zur Bezeichnung Petersburger Paradoxon führte.

    4. Entwicklung des Bernoulli-Prinzips: D. Bernoulli nahm zur Lösung des Paradoxons an, dass sich der Entscheider nicht am erwarteten Gewinn, sondern am Erwartungswert des Nutzens aus dem Gewinn (bei konkaver Nutzenfunktion) orientiert. Er begründete so das Bernoulli-Prinzip (die Erwartungsnutzentheorie).

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      Mindmap Petersburger Paradoxon Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/petersburger-paradoxon-53920 node53920 Petersburger Paradoxon node30730 Bernoulli-Prinzip node53920->node30730 node53917 Erwartungswert-Regel node53920->node53917 node46086 Prospect-Theorie node30730->node46086 node32315 Entscheidungstheorie node32315->node30730 node53962 Erwartungswert-Varianz-Prinzip node53962->node30730 node42693 Sicherheitsäquivalent node42693->node30730 node53917->node30730 node46114 Risikopräferenz node53917->node46114 node39831 Laplace-Regel node39831->node53917 node53919 Petersburger Spiel node53919->node53920
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