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Sicherheitsäquivalent

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    1. Begriff: Das Konzept des Sicherheitsäquivalents beruht auf dem (hypothetischen) Vergleich eines unsicheren mit einem sicheren finanziellen Überschuss, zwischen denen der Entscheider wählen kann. Das Sicherheitsäquivalent eines unsicheren Überschusses ist derjenige sichere Geldbetrag, der im Urteil des Entscheiders dem unsicheren Überschuss gleichwertig ist. Das Sicherheitsäquivalent entspricht dem Wert eines unsicheren Überschusses aus Verkäufersicht, d.h. es beantwortet die Frage, zu welchem Preis ein Entscheider seinen Anspruch auf den unsicheren Überschuss zu verkaufen bereit ist.

    2. Ermittlung auf Basis des Bernoulli-Prinzips: Orientiert sich der Entscheider am Bernoulli-Prinzip, d.h. am Erwartungswert des Nutzens des riskanten Überschuses, so ergibt sich das Sicherheitsäquivalent nach Auflösen folgender impliziter Bestimmungsgleichung:

    MathML (base64):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

    mit MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5TPC9taT4KPG1pPkE8L21pPgo8bWZlbmNlZCBjbG9zZT0iKSIgb3Blbj0iKCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eDwvbWk+Cjxtbz7LnDwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWZlbmNlZD4KPC9tYXRoPgo= dem Sicherheitsäquivalent und U(x) der Nutzenfunktion des Entscheiders.

    3. Determinanten: Das Sicherheitsäquivalent ist eine subjektive Größe; es hängt von den Präferenzen und den Erwartungen des Entscheiders ab. Bei Risikoaversion liegt das Sicherheitsäquivalent unter, bei Risikofreude über dem Erwartungswert des Überschusses, bei Risikoneutralität stimmen beide überein. Die bei Risikoaversion positive Differenz zwischen Erwartungswert und Sicherheitsäquivalent wird als Risikoabschlag bezeichnet. Der Risikoabschlag ist umso größer, je größer die Risikoaversion des Entscheiders ist (Arrow-Pratt-Maß) und je unsicherer der Überschuss ist.

    4. Beispiel: Ein Entscheider besitzt ein Los für eine einfache Lotterie, bei der er mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit (von 1/3) 200 oder 100 oder 0 Euro gewinnt. Der Erwartungswert des Gewinns beträgt 1/3·200+1/3·100+1/3·0=100. Das Sicherheitsäquivalent ist der niedrigste Betrag, zu dem der Entscheider das Lotterielos verkaufen würde. Ein risikoneutraler Entscheider, der sich am Erwartungswert des Gewinns orientiert, würde das Los daher für 100 Euro (oder mehr) verkaufen, ein risikoaverser Entscheider hingegen würde das Los bereits für weniger als 100 Euro verkaufen.

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      Mindmap Sicherheitsäquivalent Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/sicherheitsaequivalent-42693 node42693 Sicherheitsäquivalent node30730 Bernoulli-Prinzip node42693->node30730 node53902 Arrow-Pratt-Maß node42693->node53902 node37886 Nutzenfunktion node30730->node37886 node42704 Risikonutzen node42704->node30730 node53954 Sicherheitseffekt node53954->node30730 node53949 HARA-Klasse node53949->node30730 node53902->node30730 node53902->node37886 node46114 Risikopräferenz node53902->node46114 node53903 Reichtumseffekt node53902->node53903 node32315 Entscheidungstheorie node32315->node42693 node32315->node30730 node51047 Zielsystem node32315->node51047 node27388 Abstimmungsverfahren node32315->node27388 node53939 Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion node32315->node53939 node53953 Risikoabschlag node53953->node42693 node53953->node53902 node53953->node46114 node45318 Risikoprämie node53953->node45318
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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Robert Gillenkirch
      Universität Osnabrück
      Universitätsprofessor

      Bücher

      Laux, H., Gillenkirch, R., Schenk-Mathes, H.: Entscheidungstheorie
      Wiesbaden, 2012, S. Kapitel 7

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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      Für die Analyse riskanter Maßnahmen sind die theoretischen Konstrukte „Sicherheitsäquivalent“ und „Wert“ von grundlegender Bedeutung. Das Sicherheitsäquivalent einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über eine Zielgröße $$ \tilde Z $$ ist definiert …

      Sachgebiete