Chi-Quadrat-Test

statistisches Testverfahren; zentrale Anwendung: Prüfung einer Hypothese über die Verteilung eines Merkmals (Anpassungstest), z.B. Prüfung einer Hypothese über die Anteilswerte p_i (i = 1, ..., k) der Kategorien eines qualitativen Merkmals oder Prüfung der Hypothese, die Verteilung eines quantitativen Merkmals sei eine Normalverteilung mit bestimmten Parametern; in diesem Fall muss eine Klassenbildung vorgeschaltet werden. Die Gegenüberstellung der bei Gültigkeit der Nullhypothese in k einzelnen Kategorien oder Klassen zu erwartenden Häufigkeiten np_i und der in einer Stichprobe des Umfanges n tatsächlich beobachteten Häufigkeiten n_i geschieht in Form der Prüfgröße

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Diese Prüfgröße hat bei Gültigkeit der Nullhypothese asymptotisch eine χ²-Verteilung mit k–1 Freiheitsgraden (Chi-Quadrat-Verteilung). Bei zu großen Werten der Prüfgröße wird die Nullhypothese verworfen (einseitige Fragestellung).

Voraussetzung: Großer Stichprobenumfang n und Einhaltung gewisser Mindestbedingungen bez. der (erwarteten) Häufigkeiten in den einzelnen Kategorien oder Klassen.

Weitere Anwendungen: Überprüfung der Unabhängigkeit zweier Variablen oder Vergleich zweier Verteilungen.