Multiplikationssätze der Wahrscheinlichkeit

Beziehungen zwischen Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen mit grundlegender Bedeutung in der Inferenzstatistik.

1. Sind zwei Ereignisse A und B stochastisch unabhängig (stochastische Unabhängigkeit), so gilt: P(A ∩ B) = P(A) × P(B); die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sowohl A als auch B eintreten, ist also gleich dem Produkt der beiden Einzelwahrscheinlichkeiten.

2. Wird stochastische Unabhängigkeit nicht vorausgesetzt, so ist P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A). Dabei ist P(B|A) die Wahrscheinlichkeit für B unter der Bedingung, dass A eintritt (eingetreten ist). Entsprechende Sätze gelten für mehr als zwei zufällige Ereignisse.

In der Wahrscheinlichkeitstheorie sind die genannten Bedingungen als Definitionen zu verstehen, und zwar für die stochastische Unabhängigkeit zufälliger Ereignisse bzw. für die bedingte Wahrscheinlichkeit.

Vgl. auch Wahrscheinlichkeitsrechnung, Additionssätze der Wahrscheinlichkeit.