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Additionssätze

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    in der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Beziehungen zwischen Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen.

    1. Sind zwei Ereignisse A und B unvereinbar (disjunkt), ist also A ∩ B die leere Menge (das unmögliche Ereignis), so ist P(A MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbz7iiKo8L21vPgo8L21hdGg+Cg== B) = P(A) + P(B). Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Ereignisse A oder B (oder beide) eintreten, ist also gleich der Summe der beiden Einzelwahrscheinlichkeiten.

    2. Wird nicht vorausgesetzt, dass A und B unvereinbar sind, so gilt P(A MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbz7iiKo8L21vPgo8L21hdGg+Cg== B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Hier ist also von der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten die Wahrscheinlichkeit dafür zu subtrahieren, dass sowohl A als auch B eintreten. Der Additionssatz ist (in der Formulierung für abzählbar viele unvereinbare Ereignisse) Bestandteil des Axiomensystems, das der Wahrscheinlichkeitsrechnung zugrunde liegt (Kolmogorov-Axiome).

    3. Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit einer Vereinigung von mehr als zwei Mengen kann die Siebformel von Sylvester-Poincaré verwendet werden.

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