Sterbetafel

1. Begriff: Instrument, mit dem eine vollständige statistische Beschreibung der Mortalität in einer Bevölkerung möglich ist. Auf der Grundlage von beobachteten Sterbefällen wird die Entwicklung einer konstruierten (Sterbetafel-)Bevölkerung in ihrem gesamten Lebenszyklus dargestellt und veranschaulicht. Darüber hinaus lassen sich Aussagen über die Sterbeverhältnisse in den verschiedenen Altersgruppen treffen. Eine Sterbetafel liefert verschiedene logisch abgeleitete und interpretierbare Parameter zur Beschreibung der Mortalität.

2. Aufbau: Die wichtigste Variable bei der Erstellung einer Sterbetafel ist die Sterbewahrscheinlichkeit q(x). Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der eine Person im Alter x vor Erreichen des Alters x+1 stirbt. Die Sterbewahrscheinlichkeit wird aus der Anzahl der Sterbefälle im Alter x dividiert durch die Zahl der Personen, die das Alter x erreicht haben, berechnet. Aus den Werten für q(x) lassen sich als inverse Größen unmittelbar die Überlebenswahrscheinlichkeiten p(x) ableiten. Es gilt: p(x) = 1 – q(x). Die eigentliche Sterbetafelfunktion l(x) gibt die Anzahl der Personen an, die ausgehend von einem Anfangsbestand l(0) (Radix) das Alter x vollendet haben. Zu beachten ist, dass es sich bei den Werten von l(x) nicht um tatsächlich beobachtete Individuen handelt. Der folgende Ausschnitt aus einer Sterbetafel soll den Aufbau verdeutlichen:

Quelle: Statistisches Bundesamt, Bevölkerung und Erwerbstätigkeit, Sterbetafel Deutschland 2006/ 2008

Ausgehend von l(0) = 100.000 lassen sich die weiteren Werte wie folgt berechnen: l(1) = 100.000 * p(0) = 100.000 * (1-(q(0)) = 100 000 * 0.99587 = 99.587, l(2) = 99.587 * p(1) = 99.587 * (1-(q(1)) = 99.587 * 0,99966 = 99.553, usw. Allgemein dargestellt ergibt sich: l(x) = l(x-1) * p(x-1). Der Parameter L(x) bezeichnet die von der Sterbetafelbevölkerung im Alter x durchlebten Jahre. Das bedeutet, dass jedes Mitglied der Sterbetafel, das von Alter x bis Alter x+1 überlebt hat, exakt ein Jahr zu diesem Wert beiträgt. Die Aufsummierung dieser L(x)-Werte ergibt alle von der Sterbetafelbevölkerung durchlebten Personenjahre. Wird der aufsummierte Wert durch den Ausgangswert von 100.000 dividiert, ergibt sich die Lebenserwartung bei der Geburt, bezeichnet als e(0). Entsprechend kann die fernere Lebenserwartung im Alter x berechnet werden.

3. Arten: Es gibt zwei grundsätzliche Arten von Sterbetafeln. Zum einen handelt es sich um die Periodentafel (Querschnittstafel), die von den beobachteten altersspezifischen Mortalitätsverhältnissen eines bestimmten Beobachtungszeitraums ausgeht, zu denen 100 oder mehr verschiedene, im Beobachtungszeitraum noch lebende Geburtsjahrgänge beitragen. Der auf diese Weise dargestellte Lebensverlauf einer Geburtskohorte (siehe Spalte l(x) der Sterbetafel) muss als fiktiv bezeichnet werden, spiegelt aber das in diesem Zeitraum aktuell zugrundeliegende Sterblichkeitsgeschehen wider. Zum anderen handelt es sich um die Generationentafel (Längsschnitttafel), die auf den Mortalitätsverhältnissen eines einzigen Geburtsjahrgangs beruht. Um den gesamten Lebensablauf einer Generation exakt nachbilden zu können, bedarf es allerdings der Daten über einen Zeitraum von rund 100 Kalenderjahren.

4. Anwendung in der Versicherungspraxis: Sterbetafeln dienen unter Berücksichtigung des Alters und des Geschlechts der Berechnung der mittleren Lebenserwartung der Versicherten bzw. der Antragsteller und sind damit die wichtigsten Grundlagen für die Prämienkalkulation in der Lebensversicherung und in der privaten Krankenversicherung (PKV).