Wahrscheinlichkeitsnetz

Hilfsmittel zur schnellen (und nicht ganz objektiven) Prüfung der Hypothese, eine Grundgesamtheit weise eine Normalverteilung auf, sowie ggf. zur schnellen Ermittlung von Schätzwerten und für deren Parameter μ und σ anhand eines Stichprobenbefundes.

1. Konstruktion des Wahrscheinlichkeitsnetzes: Ein Wahrscheinlichkeitsnetz entsteht dadurch, dass die Ordinatenwerte eines Koordinatensystems durch die korrespondierenden Werte der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ersetzt werden. Damit wird die Verteilungsfunktion jeder Normalverteilung zu einer Geraden.

2. Prüfung einer Verteilungshypothese: Werden über den Merkmalswerten (nicht klassierte Daten) oder Klassenobergrenzen (klassierte Daten, Klassenbildung) die zugehörigen kumulierten relativen Häufigkeiten aus einer Stichprobe (Teilerhebung) im Wahrscheinlichkeitsnetz abgetragen und ergibt sich eine ungefähr lineare Anordnung der resultierenden Punkte, so besteht Grund zu der Annahme, die Grundgesamtheit sei normalverteilt.

3. Parameterschätzung: Gleicht man diese Punkte visuell durch eine Gerade aus, so kann man mit ihrer Hilfe Schätzwerte und  für die entsprechenden Parameter ermitteln. Hierzu geht man bei den Ordinaten 50 Prozent, 15,87 Prozent und 84,13 Prozent in das Wahrscheinlichkeitsnetz ein (vgl. Abbildung „Wahrscheinlichkeitsnetz

Beispiel”). Der zur Ordinate 50 Prozent gehörende Abszissenwert ist ; subtrahiert man die Abszissenwerte, die zu den Ordinaten 84,13 bzw. 15,87 gehören, voneinander und halbiert die Differenz, so erhält man damit .