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Revision von Zustandsgleichungen vom 19.02.2018 - 15:06

Zustandsgleichungen

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    Ausführliche Definition

    Die Zustandsgleichungen eines dynamischen Systems beschreiben vollständig seine Entwicklung in der Zeit. Sie stellen eine reduzierte Form des ursprünglichen Systems dar und werden entweder durch Differenzen- oder Differenzialgleichungen beschrieben. Dabei kann zwischen vorausschauenden Sprungvariablen und vorherbestimmten bzw. zurückblickenden Zustandsvariablen unterschieden werden. In hybriden dynamischen Systemen (hybrides System) liegt typischerweise ein Mix aus vorausschauenden und zurückblickenden Zustandsvariablen vor, sodass Dekompositionsmethoden erforderlich sind, um solche Systeme zu lösen. Als Grenzfälle hybrider Systeme gibt es die rein vorausschauenden Systeme, bei denen die Zustandsgleichungen nur vorausschauende Variablen enthalten. Liegt dann ein sattelpunktstabiles dynamisches System vor (Sattelpunktstabilität), kann über die durch Vorwärtsiteration gewonnene Vorwärtslösung die zeitliche Entwicklung der Zustandsvariablen und der übrigen modellendogenen Variablen ermittelt werden (vgl. Neukeynesianische Makroökonomik, dynamisches Grundmodell). Der andere Grenzfall hybrider Systeme sind die vollständig zurückblickenden Systeme, deren Dynamik nur durch vorherbestimmte Zustandsvariablen beschrieben wird und die über Rückwärtsiteration gelöst werden. Treten nicht-antizipierbare Schocks auf, bleiben die prädeterminierten Zustandsvariablen zunächst auf ihrem Ausgangs-Steady-State-Wert liegen und entwickeln sich dann gemäß der Rückwärtslösung, während nicht-prädeterminierte Zustandsvariablen sprunghaft auf Schocks reagieren und dann einen Anpassungsprozess entsprechend der Vorwärtslösung beschreiben. Zustandsgleichungen mit vorausschauenden Zustandsvariablen ergeben sich immer dann, wenn in den Modellgleichungen rationale Zukunftserwartungen auftreten (Erwartung). Die bekanntesten Beispiele aus der Neukeynesianischen Makroökonomik sind die IS-Gleichung, die auf der vorausschauenden Euler-Gleichung des Konsums basiert, und die neukeynesianische Phillips-Kurve, die im Unterschied zur monetaristischen Phillips-Kurve (Monetarismus) den vorausschauenden Charakter von Inflation betont.

    Vgl. zugehöriger Schwerpunktbeitrag Neukeynesianische Makroökonomik.

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