Gini-Koeffizient

I. Statistik:

Maßgröße zur Kennzeichnung der relativen Konzentration. Ist x das arithmetische Mittel der Werte x₁, ..., x_n, so ist der Gini-Koeffizient durch

Bild in Originalgröße zeigen

definiert. Der Gini-Koeffizient ist als relatives Streuungsmaß zu interpretieren. Er kann auch mithilfe der Lorenzkurve bestimmt werden.

II. Verteilungstheorie und -politik:

1. Darstellung: Der Gini-Koeffizient wird häufig  zur Charakterisierung der relativen Konzentration (Disparität) bei einer Einkommensverteilung eingesetzt. Er lässt sich mit Hilfe der Lorenzkurve dieser Verteilung veranschaulichen und bestimmen (vgl. Abbildung „Gini-Koeffizient und Lorenzkurve zu einer Verteilung von Einkommen”).

Die Lorenzkurve beruht auf der Anordnung der Einkommensbezieher nach der Einkommenshöhe, beginnend mit dem kleinsten Wert. Zu einem jeweiligen (kumulierten) Anteil von Beziehern eines Einkommens oder eines noch kleineren Einkommens (Abszissenwert) wird der (kumulierte) Anteil dieser Einkommensbezieher am Gesamteinkommen als Ordinatenwert abgetragen. Die sukzessive Verbindung dieser Punkte ergibt die Lorenzkurve.Die Lorenzkurve geht immer durch die Punkte (0;0) und (1;1). Deren lineare Verbindung ist die Lorenzkurve für den Spezialfall der Gleichaufteilung des Gesamteinkommens ("Gleichverteilungsgerade"). Die Lorenzkurve ist konvex nach unten ("durchhängend"). Je mehr sich die Lorenzkurve von der Gleichverteilungsgeraden entfernt, umso höher ist die Disparität der Einkommen. Man kann zeigen, dass der Gini-Koeffizient der Anteil der Fläche F zwischen Lorenzkurve und Gleichverteilungsgerade an der Fläche des durch (0;0), (1;0) und (1;1) bestimmten Dreiecks ist.  Da letztere 1/2 beträgt, ist der Gini-Koeffizient 2F.

2. Eigenschaften: Werden alle Einkommen um denselben Prozentsatz erhöht oder gesenkt, dann bleibt der Gini-Koeffizient unverändert. Werden alle Einkommen um einen additiven Zuschlag erhöht, dann wird der Gini-Koeffizient kleiner. Wird ein Einkommensteilbetrag von einem größeren zu einem kleineren Einkommen transferiert, so wird der Gini-Koeffizient kleiner.

Vgl. auch personelle Einkommensverteilung.