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ARCH(p)-Modell

Definition: Was ist "ARCH(p)-Modell"?

 

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    von Engle (1982) vorgeschlagenes Modell zur Modellierung von Heteroskedastizität in Zeitreihen (engl. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, ARCH), bei dem angenommen wird, dass die bedingte Varianz des stochastischen Störterms εt in der Form

    MathML (base64):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 

    von p quadrierten Vorperiodenwerten abhängt, d.h. einem autoregressiven Prozess (AR(p)-Prozess) folgt. Ob eine solche Modellierung empfehlenswert ist, kann durch einen ARCH-Test geprüft werden.

    Durch eine ARCH-Modellierung der Heteroskedastizität bleibt OLS (Kleinstquadratemethode, gewöhnliche) ein effizienter und konsistenter (linearer) Schätzer. Es existiert jedoch ein effizienterer (nicht-linearer) GLS-Schätzer (Kleinstquadratemethode, verallgemeinerte), der die Parameter des gesamten ARCH-Modells (ursprüngliche Modellgleichung und störtermbestimmende Gleichung, die obige Varianz verursacht) schätzt.

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