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Kleinstquadratemethode, verallgemeinerte

Definition: Was ist "Kleinstquadratemethode, verallgemeinerte"?

Schätzverfahren, welches dem Umstand der Autokorrelation und/oder Heteroskedastizität in einem linearen Regressionsmodell Rechnung trägt.

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition im Online-Lexikon

    Sind die Varianzen der Störterme in linearen Einzelgleichungsmodellen verschieden (Heteroskedastizität) und/oder sind die Störvariablen autokorreliert (Autokorrelation), dann sind OLS-Schätzer (Kleinstquadratemethode, gewöhnliche) nicht länger effizient und die ausgewiesenen Standardfehler der Schätzer falsch.

    Angenommen die Heteroskedastizitäts- bzw. Autokorrelationsstruktur des Modells ist bekannt. Man weiß von welchen Variablen die bedingte Varianz des stochastischen Störterms in welcher funktionalen Form bei bekannten Funktionsparametern abhängt. Außerdem kennt man den AR(p)-Prozess inkl. seiner Parameter, dem der stochastische Störterm folgt. In einem solchen Fall kann das vorliegende Regressionsmodell so transformiert werden, dass eine Anwendung der OLS-Schätzer auf dieses transformierte Modell bzw. die sog. GLS-Gleichung wieder effiziente Schätzungen liefert. Diese Transformation und die Schätzung des resultierenden Modells ist als verallgemeinerte Kleinstquadratemethode (engl. Generalized Least Squares, GLS) bekannt. Den OLS-Schätzer bezeichnet man in diesem Zusammenhang auch als GLS-Schätzer. Wird GLS zur Bekämpfung von Autokorrelation eingesetzt, geht bei der Transformation eine Beobachtung verloren. Nur wenn diese nach der sog. Prais-Winsten-Transformation berücksichtigt wird, sind die OLS-Schätzer des transformierten Modells effizient.

    Das Problem bei dem praktischen Einsatz eines solchen Schätzverfahrens besteht darin, dass die Parameter der Heteroskedastizitäts- bzw. Autokorrelationsstruktur meistens unbekannt sind. Sie müssen geschätzt werden, was jedoch nur konsistent möglich ist (z.B. im Falle von Autokorrelation mit dem Cochrane-Orcutt-Schätzer bei Autokorrelation oder dem Hildreth-Lu-Schätzer bei Autokorrelation). Man spricht dann auch von FGLS (engl. Feasible Generalised Least Squares). FGLS ist daher nur für große Stichproben tauglich. In kleinen Stichproben kann der Fehler bei der Schätzung der Parameter der Heteroskedastizitäts- bzw. Autokorrelationsstruktur dazu führen, dass FGLS nicht unbedingt effizienter ist als OLS. Selbst in großen Stichproben ist FGLS nur dann effizienter, wenn die funktionale Form der Heteroskedastizitäts- bzw. die Autokorrelationsordnung der Autokorrelationsstruktur korrekt erfasst wurden. Wenn nicht, kann es sogar zu verzerrten Schätzungen kommen. Aufgrund dieser Problematik wird in der Praxis in großen Stichproben meist die Verwendung von Newey-West-Standardfehlern bevorzugt.

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    Mindmap Kleinstquadratemethode, verallgemeinerte Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kleinstquadratemethode-verallgemeinerte-52078 node52078 Kleinstquadratemethode verallgemeinerte node44852 Regressionsmodell node52078->node44852 node36085 Kleinstquadratemethode gewöhnliche node52078->node36085 node29378 Autokorrelation node52078->node29378 node32907 Heteroskedastizität node52078->node32907 node31758 Bestimmtheitsmaß node44852->node31758 node44852->node36085 node52050 Endogenität node44852->node52050 node43164 Stationarität node44852->node43164 node52111 Störterm node36085->node52111 node52050->node36085 node52050->node52111 node50522 Trend node50522->node36085 node52059 Fixed-Effects-Modell node52059->node36085 node29378->node44852 node29378->node36085 node36552 Variable endogene node29378->node36552 node29378->node52111 node52111->node52078 node52111->node44852 node32907->node44852 node32907->node36085 node32907->node52111 node52123 White-Heteroskedastizitätstest node52123->node32907
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