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White-Heteroskedastizitätstest

Definition

von White (1980) vorgeschlagener Lagrange-Multiplier-Test zur Prüfung der Nullhypothese Homoskedastizität gegenüber der Alternativhypothese Heteroskedastizität in großen Stichproben. Er ist nicht von der Normalverteilung der Störterme abhängig und sieht für die Variablen, die die Varianz des Störterms bestimmen, eine konkrete Belegung vor.

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    Zur Testdurchführung wird zunächst das interessierende Modell mit OLS (Kleinstquadratemethode, gewöhnliche) geschätzt. In einem zweiten Schritt werden dann die quadrierten Residuen dieser Regression auf die erklärenden Variablen (Variable, exogene), die quadrierten erklärenden Variablen und die Kreuzprodukte der erklärenden Variablen des ursprünglichen Modells regressiert. Die Multiplikation des Bestimmtheitsmaßes dieser Hilfsregression mit dem Stichprobenumfang liefert den Wert der Teststatistik, die bei korrekter Nullhypothese asymptotisch einer Chi-Quadrat-Verteilung mit Freiheitsgraden in Höhe der erklärenden Variablen der Hilfsregression folgt. Ist die Teststatistik größer als der kritische Wert aus der Chi-Quadrat-Verteilung, so kann die Nullhypothese abgelehnt werden.

    Die Anwendung dieses Tests ist trotz seiner Vorteile mit Vorsicht zu genießen. Weist ein Regressionsmodell nämlich viele erklärende Variablen auf, so können ihre Kreuzprodukte, die in der Hilfsregression entstehen, sehr schnell zu einer Aufzehrung von Freiheitsgraden führen. Im Fall von 3 erklärenden Variablen würden sich in der Hilfsregression schon 9 Terme ergeben. In einem solchen Fall empfiehlt sich folgender Ausweg: Anstelle einer Hilfsregression des beschriebenen Typs schätzt man

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3Vic3VwPgo8bWk+ZTwvbWk+CjxtaT5pPC9taT4KPG1uPjI8L21uPgo8L21zdWJzdXA+Cjxtbz49PC9tbz4KPG1zdWI+CjxtaT7OsTwvbWk+Cjxtbj4wPC9tbj4KPC9tc3ViPgo8bW8+KzwvbW8+Cjxtc3ViPgo8bWk+zrE8L21pPgo8bW4+MTwvbW4+CjwvbXN1Yj4KPG1zdWI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+WTwvbWk+Cjxtbz7MgjwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjxtaT5pPC9taT4KPC9tc3ViPgo8bW8+KzwvbW8+Cjxtc3ViPgo8bWk+zrE8L21pPgo8bW4+MjwvbW4+CjwvbXN1Yj4KPG1zdWJzdXA+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+WTwvbWk+Cjxtbz7MgjwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjxtaT5pPC9taT4KPG1uPjI8L21uPgo8L21zdWJzdXA+Cjxtbz4rPC9tbz4KPG1zdWI+CjxtaT51PC9taT4KPG1pPmk8L21pPgo8L21zdWI+CjwvbWF0aD4K

    wobei ei die Residuen und MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bW92ZXIgYWNjZW50PSJ0cnVlIj4KPG1pPlk8L21pPgo8bW8+zII8L21vPgo8L21vdmVyPgo8bWk+aTwvbWk+CjwvbXN1Yj4KPC9tYXRoPgo= die prognostizierten Werte von Yi sind. MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3Vic3VwPgo8bW92ZXIgYWNjZW50PSJ0cnVlIj4KPG1pPlk8L21pPgo8bW8+zII8L21vPgo8L21vdmVyPgo8bWk+aTwvbWk+Cjxtbj4yPC9tbj4KPC9tc3Vic3VwPgo8L21hdGg+Cg== kann als Funktion aller Quadrate und Kreuzprodukte der erklärenden Variablen der ursprünglichen Regression interpretiert werden. Unabhängig von der Anzahl der erklärenden Variablen in der ursprünglichen Gleichung kann man dann die Nullhypothese der Homoskedastizität wie beim Test nach White (1980) prüfen, wobei nun die Teststatistik bei korrekter Nullhypothese asymptotisch einer Chi-Quadrat-Verteilung mit zwei Freiheitsgraden folgt.

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