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arithmetisches Mittel

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    Ausführliche Definition

    Durchschnitt; gebräuchlichster Mittelwert der Statistik, der v.a. auch wünschenswerte schätztheoretische Eigenschaften besitzt (Erwartungstreue, Wirksamkeit, Konsistenz). Sind n Ausprägungen xi (i = 1,..., n) eines metrischen Merkmals gegeben, so ist das arithmetische Mittel definiert durch

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eDwvbWk+Cjxtbz7CrzwvbW8+CjwvbW92ZXI+Cjxtbz49PC9tbz4KPG1mcmFjPgo8bW4+MTwvbW4+CjxtaT5uPC9taT4KPC9tZnJhYz4KPG1vPuKLhTwvbW8+Cjxtbz7iiJE8L21vPgo8bXN1Yj4KPG1pPng8L21pPgo8bWk+aTwvbWk+CjwvbXN1Yj4KPG1vPi48L21vPgo8L21hdGg+Cg==

    Das arithmetische Mittel ist also gleich dem Gesamtmerkmalsbetrag, dividiert durch die Anzahl der Merkmalsträger.

    Gewogenes arithmetische Mittel: Gelegentlich sind die einzelnen Merkmalswerte mit Gewichten gi (gi > 0 für alle i; Σgi = 1) in das Mittel einzubeziehen (Gewichtung):

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eDwvbWk+Cjxtbz7CrzwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4K = Σgi xi.

    Ein Spezialfall eines gewogenen arithmetischen Mittels ist die näherungsweise Berechnung eines Durchschnitts aus einer klassierten Verteilung. Ist x'j die Mitte der j-ten Klasse und nj (pj) deren absolute (relative) Häufigkeit, so verwendet man

    MathML (base64):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

    also den mit den Klassenhäufigkeiten gewogenen Durchschnitt der Klassenmitten, als Approximation für den Gesamtdurchschnitt.

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