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arithmetisches Mittel

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    Ausführliche Definition im Online-Lexikon

    Durchschnitt; gebräuchlichster Mittelwert der Statistik, der v.a. auch wünschenswerte schätztheoretische Eigenschaften besitzt (Erwartungstreue, Wirksamkeit, Konsistenz). Sind n Ausprägungen xi (i = 1,..., n) eines metrischen Merkmals gegeben, so ist das arithmetische Mittel definiert durch

    Das arithmetische Mittel ist also gleich dem Gesamtmerkmalsbetrag, dividiert durch die Anzahl der Merkmalsträger.

    Gewogenes arithmetische Mittel: Gelegentlich sind die einzelnen Merkmalswerte mit Gewichten gi (gi > 0 für alle i; Σgi = 1) in das Mittel einzubeziehen (Gewichtung):

    x = Σgi xi.

    Ein Spezialfall eines gewogenen arithmetischen Mittels ist die näherungsweise Berechnung eines Durchschnitts aus einer klassierten Verteilung. Ist x'j die Mitte der j-ten Klasse und nj (pj) deren absolute (relative) Häufigkeit, so verwendet man

    also den mit den Klassenhäufigkeiten gewogenen Durchschnitt der Klassenmitten, als Approximation für den Gesamtdurchschnitt.

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