arithmetisches Mittel

Durchschnitt; gebräuchlichster Mittelwert der Statistik, der in der Inferenzstatistik auch wünschenswerte schätztheoretische Eigenschaften besitzt (Erwartungstreue, Wirksamkeit, Konsistenz). Sind n Ausprägungen x_i (i = 1,..., n) eines metrischen Merkmals gegeben, so ist das arithmetische Mittel definiert durch

Das arithmetische Mittel ist also gleich dem Gesamtmerkmalsbetrag, dividiert durch die Anzahl der Merkmalsträger.

Gewogenes arithmetische Mittel: Die einzelnen Merkmalswerte werden mit Gewichten g₁, ... ,g_n ≥ _{0 mit g1+ ... +gn=1 versehen (Gewichtung):}

Ein Spezialfall eines gewogenen arithmetischen Mittels ist die näherungsweise Berechnung des arithmetischen Mittels bei Vorliegen von klassierten Daten (klassierte Verteilung). Ist v_j die Mitte der j-ten Klasse und n_j (p_j) deren absolute (relative) Häufigkeit, j=1, ... , m, so verwendet man

also den mit den Klassenhäufigkeiten gewogenen Durchschnitt der Klassenmitten, als Approximation für den Gesamtdurchschnitt.