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    Ausführliche Definition

    Parameter zur Kennzeichnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Sind x1, x2, ...  die Ausprägungen einer diskreten Zufallsvariablen X und f(x1), f(x2), ... die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten, so ist das k-te gewöhnliche Moment der Zufallsvariablen X durch

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5FPC9taT4KPG1mZW5jZWQgY2xvc2U9IikiIG9wZW49IigiPgo8bXN1cD4KPG1pPlg8L21pPgo8bWk+azwvbWk+CjwvbXN1cD4KPC9tZmVuY2VkPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtbz7iiJE8L21vPgo8bXN1YnN1cD4KPG1pPng8L21pPgo8bWk+aTwvbWk+CjxtaT5rPC9taT4KPC9tc3Vic3VwPgo8bXNwYWNlIHdpZHRoPSIwLjI3OGVtIi8+CjxtaT5mPC9taT4KPG1mZW5jZWQgY2xvc2U9IikiIG9wZW49IigiPgo8bXN1Yj4KPG1pPng8L21pPgo8bWk+aTwvbWk+CjwvbXN1Yj4KPC9tZmVuY2VkPgo8bW8+LDwvbW8+CjwvbWF0aD4K

    gegeben; für k = 1 ergibt sich der Erwartungswert.

    Die Größen E(X–EX)k sind die zentralen Momente der Ordnung k von X; hier ergibt sich für k = 1 der Wert 0 und für k = 2 die Varianz von X.

    Das 3. zentrale Moment kennzeichnet die Schiefe einer Verteilung.

    Für eine Verteilung mit Riemann-Dichtefunktion f wird das k-te Moment durch

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5FPC9taT4KPG1mZW5jZWQgY2xvc2U9IikiIG9wZW49IigiPgo8bXN1cD4KPG1pPlg8L21pPgo8bWk+azwvbWk+CjwvbXN1cD4KPC9tZmVuY2VkPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtbz7iiKs8L21vPgo8bXJvdz4KPG1pPuKInjwvbWk+Cjxtbz4tPC9tbz4KPG1pPuKInjwvbWk+CjwvbXJvdz4KPG1zdXA+CjxtaT54PC9taT4KPG1pPms8L21pPgo8L21zdXA+CjxtaT5mPC9taT4KPG1mZW5jZWQgY2xvc2U9IikiIG9wZW49IigiPgo8bWk+eDwvbWk+CjwvbWZlbmNlZD4KPG1pPmQ8L21pPgo8bWk+eDwvbWk+CjwvbWF0aD4K

    erklärt.

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