arithmetisches Mittel

Durchschnitt; gebräuchlichster Mittelwert der Statistik, der v.a. auch wünschenswerte schätztheoretische Eigenschaften besitzt (Erwartungstreue, Wirksamkeit, Konsistenz). Sind n Ausprägungen x_i (i = 1,..., n) eines metrischen Merkmals gegeben, so ist das arithmetische Mittel definiert durch

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Das arithmetische Mittel ist also gleich dem Gesamtmerkmalsbetrag, dividiert durch die Anzahl der Merkmalsträger.

Gewogenes arithmetische Mittel: Gelegentlich sind die einzelnen Merkmalswerte mit Gewichten g_i (g_i > 0 für alle i; Σg_i = 1) in das Mittel einzubeziehen (Gewichtung):

x = Σg_i x_i.

Ein Spezialfall eines gewogenen arithmetischen Mittels ist die näherungsweise Berechnung eines Durchschnitts aus einer klassierten Verteilung. Ist x'_j die Mitte der j-ten Klasse und n_j (p_j) deren absolute (relative) Häufigkeit, so verwendet man

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also den mit den Klassenhäufigkeiten gewogenen Durchschnitt der Klassenmitten, als Approximation für den Gesamtdurchschnitt.