F-Test für das multiple Regressionsmodell

Zur Testdurchführung werden der Regressionsgleichung zunächst lineare Restriktionen in Form einer Nullhypothese aufgezwungen. Die daraus resultierende restriktive Regressionsgleichung ist diejenige, die gelten würde, wenn die Nullhypothese korrekt ist. Im nächsten Schritt wird diese restriktive Gleichung mit OLS (Kleinstquadratemethode, gewöhnliche) geschätzt und die Anpassungsgüte dieser Gleichung mit der der Regressionsgleichung ohne Restriktionen verglichen. Sind sie nicht signifikant verschieden, werden die Restriktionen der Nullhypothese nicht abgelehnt, andernfalls schon. Die F-Statistik berechnet sich als ein Quotient, in dessen Zähler die Differenz der Residuenquadratesummen (Residuen) des restriktiven Modells und des originären Modells durch die Anzahl der Restriktionen R geteilt wird. Der Nenner ergibt sich durch Division der Residuenquadratesumme des originären Modells durch den um die Anzahl der Parameter im originären Modell reduzierten Stichprobenumfang (Freiheitsgrade G). Bei korrekter Nullhypothese folgt die F-Statistik einer F-Verteilung mit R und G Freiheitsgraden. Überschreitet die F-Statistik den kritischen Wert aus dieser Verteilung, kommt es zur Ablehnung der Nullhypothese.

Gebräuchlichste Anwendung des F-Tests ist die Hypothese, dass alle Steigungsparameter eines Modells gleich null sind (sog. F-Test der Gesamtsignifikanz), d.h. die erklärenden Variablen keinen Erklärungsgehalt besitzen. Man kann auch sagen, dass die Hypothese eines Bestimmtheitsmaßes von null geprüft wird. Dieser Test verbirgt sich hinter den in Ökonometriesoftware ausgegebenen F-Werten für mit OLS geschätzte Modelle.

Vgl. auch Chow-Test, Dummie.