hypergeometrische Verteilung

spezielle diskrete theoretische Verteilung in der Statistik mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion

für x = o, ..., n.

Die in die Wahrscheinlichkeitsfunktion eingehenden Ausdrücke sind Binomialkoeffizienten. Die hypergeometrische Verteilung erfasst folgenden Sachverhalt: In einer Grundgesamtheit vom Umfang N befinden sich zwei Sorten von Elementen. Die Anzahl der Elemente der ersten Sorte beträgt M, die der zweiten Sorten N - M. Es werden zufällig n Elemente ohne Zurücklegen entnommen (Urnenmodell). Dann gibt h(x|n; N; M) die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass genau x Elemente der ersten Sorte in die Ziehung gelangen. Die hypergeometrische Verteilung hat die Parameter n, M und N. Der Erwartungswert einer hypergeometrisch verteilten Zufallsvariablen ist n · M/ N und die Varianz

(N - n)/(N - 1) ist der sog. Korrekturfaktor. Unter bestimmten Voraussetzungen kann die hypergeometrische Verteilung u.a. durch die Binomialverteilung und die Normalverteilung approximiert werden (Approximation).