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hypergeometrische Verteilung

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    Ausführliche Definition im Online-Lexikon

    spezielle diskrete theoretische Verteilung in der Statistik mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion

    MathML (base64):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

    für x = o, ..., n.

    Die in die Wahrscheinlichkeitsfunktion eingehenden Ausdrücke sind Binomialkoeffizienten. Die hypergeometrische Verteilung erfasst folgenden Sachverhalt: In einer Grundgesamtheit vom Umfang N befinden sich zwei Sorten von Elementen. Die Anzahl der Elemente der ersten Sorte beträgt M, die der zweiten Sorten N - M. Es werden zufällig n Elemente ohne Zurücklegen entnommen (Urnenmodell). Dann gibt h(x|n; N; M) die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass genau x Elemente der ersten Sorte in die Ziehung gelangen. Die hypergeometrische Verteilung hat die Parameter n, M und N. Der Erwartungswert einer hypergeometrisch verteilten Zufallsvariablen ist n · M/ N und die Varianz

    MathML (base64):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

    (N - n)/(N - 1) ist der sog. Korrekturfaktor. Unter bestimmten Voraussetzungen kann die hypergeometrische Verteilung u.a. durch die Binomialverteilung und die Normalverteilung approximiert werden (Approximation).

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