Hodrick-Prescott-Filter

Der Hodrick-Prescott-Filter separiert den Trend einer Zeitreihe von der zyklischen Komponente sowie von irregulären Schwankungen und ggf. von Saisonfiguren (Zeitreihenkomponenten). Die geglätteten Zeitreihenwerte Y_t* entstehen aus dem Minimierungsproblem

Der Glättungsparameter λ > 0 löst einen Trade-off zwischen einer möglichst guten Annäherung der Trendkomponente an die beobachtete Zeitreihe (erster Summand) und einen möglichst glatten Trendverlauf (zweiter Summand). Je größer λ gewählt wird, desto stärker ist die Betrafung für eine Variation der Trendkomponente. Für λ → ∞ geht die extrahierte Trendkomponente gegen einen linearen Trend.

Erstes Problem dieses Verfahrens ist die willkürliche Festlegbarkeit von λ. Hodrick und Presscott (1997) schlagen für Monatswerte λ = 14.400, für Quartalswerte λ = 1.600 und für Jahreswerte λ = 100 vor. Ravn und Uhlig (2001) empfehlen zur Bestimmung von λ die Anzahl der Perioden pro Jahr durch vier zu dividieren, mit vier zu Potenzieren und mit 1.600 zu multiplizieren. –  Zweites Problem ist das sog. Endwertproblem: Der Hodrick-Prescott-Filter kann in der Mitte der Zeitreihe als unendlicher gleitender Durchschnitt mit symmetrischen Gewichten aufgefasst werden. Seine Gewichte werden aber an den Rändern asymmetrisch (einseitiger Filter), was in der Regel bei Hinzufügen von neuen Daten zu größeren Revisionen der Trendschätzung und damit auch der zyklischen Komponente führen kann.

Vgl. auch Baxter-King-Filter, Kalman-Filter.