Verteilungsfunktion

Funktion F, die jeder reellen Zahl x die Wahrscheinlichkeit F(x) = P(X ≤ x)  dafür zuordnet, dass die Zufallsvariable X einen Wert von höchstens x annimmt. Die Verteilungsfunktion ist eine nichtfallende, rechtsseitig stetige Funktion, die nur Werte von 0 bis 1 annehmen kann und ein gewisses Grenwertverhalten hat. Eine Verteilungsfunktion legt die zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung eindeutig fest. Bei einer diskreten Zufallsvariablen mit den Ausprägungen x₁, x₂, ...  kann die Verteilungsfunktion aus der Wahrscheinlichkeitsfunktion f durch Kumulierung, also gemäß

ermittelt werden. Bei einer stetigen Zufallsvariablen wird die Verteilungsfunktion an einer Stelle x durch Integration über die Dichtefunktion ermittelt:

Bei empirischen Verteilungen wird die relative Summenfunktion als empirische Verteilungsfunktion bezeichnet.