Dickey-Fuller-Test

Zur Testdurchführung bestehen drei Möglichkeiten:
(1) Es wird die erste Differenz einer Zeitreihe auf den gelagten Wert (Lag) der gleichen Zeitreihe regressiert. Eine Ablehnung der Nullhypothese bedeutet hier, dass die Zeitreihe einem Prozess mit Erwartungswert null entstammt.


(2) Es wird die erste Differenz einer Zeitreihe auf den gelagten Wert der gleichen Zeitreihe und eine Konstante regressiert. Wird die Nullhypothese nun abgelehnt, bedeutet dies, dass die Zeitreihe einem Prozess mit von null verschiedenem Erwartungswert entstammt.


(3) In die Testgleichung aus Möglichkeit
(2) wird zusätzlich ein deterministischer Trend integriert. Eine Ablehnung der Nullhypothese bedeutet hier, dass ein trendstationärer Prozess vorliegt, d.h. erst nach Trendbereinigung (Trendbereinigung und Stationarisierung) von einem stationären Prozess ausgegangen werden kann.

Die Testentscheidung erfolgt anhand des t-Werts (hypothetischer Parameterwert gleich null) für die gelagte erklärende Variable in den Modellen
(1) bis (3). Liegt der Regressionskoeffizient nahe bei null, so kann die Hypothese des Vorhandenseins einer Einheitswurzel nicht verworfen werden. Dickey und Fuller (1979) haben für diesen Test spezielle kritische Werte tabelliert.

Sollte der Störterm der Regression autokorreliert sein, empfiehlt sich der Augmented Dickey-Fuller-Test, bei dem zusätzlich noch gelagte Differenzen der Zeitreihe in das zum Test verwendete Regressionsmodell als erklärende Variablen miteinbezogen werden. Die Lag-Anzahl wird dabei in der Regel über das Akaike-Informations­kriterium oder das Schwarz-Informations­kriterium bestimmt. Sinn­voll ist es zudem, für die gewählte Lag-Anzahl zu prüfen, ob die Residuen der ADF-Regression autokorreliert sind oder nicht (z.B. mit dem Breusch-Godfrey-Autokorrelationstest). Sind sie dies nicht, ist die richtige Lag-Anzahl gefunden.