totales Differenzial

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Ausführliche Definition im Online-Lexikon

Ist f(x₁, x₂, ..., x_n) eine in Richtung von allen unabhängigen Variablen x₁, x₂, ..., x_n differenzierbare Funktion an der Stelle $\bar{x}$ _1, $\bar{x}$ _2, ...., $\bar{x}$ _n, dann ist das totale Differenzial die Summe der partiellen Differenziale:

df = f'x₁ ( $\bar{x}$ _1, $\bar{x}$ _2, ..., $\bar{x}$ _n) · dx₁ + fx₂ ( $\bar{x}$ _1, $\bar{x}$ _2, ..., $\bar{x}$ _n) · dx₂ + ... + f'x_n ( $\bar{x}$ _1, $\bar{x}$ _2, ..., $\bar{x}$ _n) · dx_n

mit dx_i = x_i- $\bar{x}$ _i. Das totale Differenzial gibt näherungsweise an, wie sich die abhängige Variable verändert, wenn sich die $\bar{x}$ _ium dx_i ändern.

Vgl. auch Differenzial (dy), partielle Ableitung.