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kooperative Spieltheorie

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    häufig von beeindruckender mathematischer Eleganz gekennzeichnet, hat aber in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften wenig Anklang gefunden - Ausnahmen sind die Theorie der Konkurrenzökonomie sowie die experimentelle Wirtschaftsforschung. Ebenso können nichtkooperative Spiele in extensiver Form oder (Agentennormalform) Normalform kooperatives Verhalten abbilden. In der kooperativen Spieltheorie wird dies vorausgesetzt, während es in der nichtkooperativen Theorie durch individuelle Entscheidungen begründet werden muss. Nur die nichtkooperative Theorie kann daher Aussagen über die Bedingungen treffen, die für Kooperation erforderlich sind.

    Bezeichnet N die Spielermenge und v(C) den maximalen Gewinn der Mitglieder der Koalition C MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbz7iioI8L21vPgo8L21hdGg+Cg== N, so ist das wichtige Konzept des Kerns durch die Menge der Auszahlungsvektoren

    für C MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbz7iioI8L21vPgo8L21hdGg+Cg== N mit Gleichheit für C = N bestimmt. Gemäß dem mengenwertigen Kern-Konzept verlangt jede Koalition für ihre Mitglieder so viel, wie sie sich selbst sichern kann. Allerdings kann der Kern leer sein, z.B. für N = {1, 2, 3}, v(C) = 1, falls C mind. zwei Mitglieder enthält, und v(C) = 0 sonst. Da

    folgt

    2 (x1 + x2 + x3MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbz7iiaU8L21vPgo8L21hdGg+Cg== 3

    und damit ein Widerspruch zu

    x1 + x2 + x3 = 1.

    Andere mengenwertige Lösungskonzepte sind die stabilen Mengen, die Verhandlungsmengen, sowie der Kernel, die z.T. stets nicht leer sind. Bes. durch die frühe Anwendung von Edgeworth (1881) hat sich der Kern trotz seiner gelegentlichen Leere als für die Wirtschaftstheorie bedeutsames Lösungskonzept erwiesen. Außer den mengenwertigen Lösungen gibt es die sog. Wertkonzepte der kooperativen Spieltheorie: V.a. die kooperative Verhandlungslösung von Nash (1953), der Wert von Shapley (1953) sowie der von Schmeidler (1969) vorgeschlagene Nucleolus. Die größtenteils axiomatisch begründbaren Konzepte beschreiben Auszahlungsaufteilungen, die gewissen intuitiven Anforderungen entsprechen. Die Wertkonzepte bieten daher Ansatzpunkte, eine willkürfreie Kostenträgerrechnung zu entwickeln.

    Vgl. auch Spieltheorie.

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      Mindmap kooperative Spieltheorie Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kooperative-spieltheorie-37995 node37995 kooperative Spieltheorie node35303 extensive Form node37995->node35303 node29393 Agentennormalform node37995->node29393 node39481 Normalform node37995->node39481 node46576 Spieltheorie node37995->node46576 node35303->node46576 node29393->node35303 node29393->node46576 node43546 Relation node37450 Normalisierung node39481->node43546 node39481->node37450 node39481->node46576 node35414 Gefangenendilemma node39481->node35414 node47158 Teilspielperfektheit node47158->node35303 node48215 Ultimatumspiel node48215->node35303 node28071 Arbeitsrecht node37679 Koalition node28071->node37679 node48483 Tarifautonomie node35688 Gruppe node48267 Tarifvertrag node37679->node37995 node37679->node48483 node37679->node35688 node37679->node48267 node48113 Wirtschaftswissenschaften node48113->node46576 node46854 Operations Research (OR) node46854->node46576 node35414->node46576 node43591 Strategie node43591->node46576 node45889 Outside Option-Spiel node45889->node29393
      Mindmap kooperative Spieltheorie Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kooperative-spieltheorie-37995 node37995 kooperative Spieltheorie node46576 Spieltheorie node37995->node46576 node35303 extensive Form node37995->node35303 node39481 Normalform node37995->node39481 node29393 Agentennormalform node37995->node29393 node37679 Koalition node37679->node37995

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