Folge

1. Begriff: Ordnet man den natürlichen Zahlen (1, 2, 3, 4, ...) durch eine beliebige Vorschrift je genau eine reelle Zahl zu, so entsteht eine Zahlenfolge. Man schreibt a₁, a₂, a₃, ..., a_n, ... oder (a_n).

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Durch die Zuordnung n → a_n ist eine Funktion definiert. Die a_n heißen Glieder der Folge.

2. Arten: a) Arithmetische Folge: Die Differenz a_n+1 - a_n = d zweier aufeinander folgender Glieder ist konstant. Das Bildungsgesetz lautet a_n = a₁ + (n - 1) · d.

Beispiel: 10, 7, 4, 1, -2, -5, ... mit a_n = 10 - 3 · (n - 1).

b) Geometrische Folge: Der Quotient q = a_n+1/ a_n zwischen zwei aufeinander folgenden Gliedern ist konstant. Das Bildungsgesetz lautet:

a_n = a₁ · q^n–1.

Beispiel: 2, 4, 8, 16, ... mit a_n = 2 · 2^n-1.