simultanes System

Typisches Beispiel eines simultanen Systems ist Folgendes:

Die unverzögerten endogenen Variablen (Variable, endogene) Y₁ und Y₂ werden als gemeinsam abhängige Variablen (Variable, gemeinsam abhängige) bezeichnet. Ihre Werte werden durch das Modell bestimmt. Daneben enthält das simultane Gleichungssystem i.Allg. Variablen, die nicht gleichzeitig durch das Modell erklärt werden. Sie sind als vorherbestimmt zu betrachten. Zu den vorherbestimmten Variablen (Variable, vorherbestimmte) rechnet man die verzögerten endogenen Variablen (hier keine enthalten) und die echten, von außerhalb des Modells vorgegebenen, exogenen Variablen (Variable, exogene) (hier X₁, X₂ und X₃). Ein simultanes Gleichungssystem wird als vollständig bezeichnet, wenn es ebenso viele Gleichungen wie gemeinsam abhängige Variablen enthält (hier gegeben). Simultane Gleichungssysteme können in der strukturellen Form und in der reduzierten Form geschrieben und analysiert werden (Mehrgleichungsmodell).

Warum es in simultanen Systemen zur Korrelation zwischen Störterm und erklärenden Variablen kommt, kann leicht an obigem Modell veranschaulicht werden. Nimmt z.B. ε₁ zu, so führt dies zu einer Erhöhung von Y₁ in Gleichung 1, was wiederum zu einer Erhöhung von Y₂ über Gleichung 2 führt, da Y₁ hier eine erklärende Variable ist. Diese Erhöhung von Y₂ geht dann wieder in Gleichung 1 ein, da Y₂ hier eine erklärende Variable ist. Eine Erhöhung des Störterms ε₁ führt also in Gleichung 1 auch zu einer Erhöh­ung der erklärenden Variable Y₂. ε₁ und Y₂ sind also korreliert.