Sargan-Test

von Sargan (1964) vorgeschlagenes Testverfahren zur Prüfung der Instrument-Exogenität (Instrumentenvariablen) im Falle von Überidentifikation (Anzahl der Instrumente größer als Anzahl der mit dem Störterm korrelierten erklärenden Variablen).

Im Falle eines linearen Einzelgleichungsmodells wird dabei in einem ersten Schritt die überidentifizierte Gleichung mit der zweistufigen Kleinstquadratemethode (Kleinstquadratemethode, zweistufige) geschätzt und die gewonnenen Parameterschätzungen zur Bestimmung der Residuen e_i ins Ursprungsmodell eingesetzt. In einem zweiten Schritt wird dann eine Regression der e_i auf alle exogenen Variablen (Modellvariablen und Instrumente) durchgeführt. Falls die Instrumente und die exogenen Modellvariablen wirklich exogen sind, sollten sie nicht mit den Residuen korreliert sein und die Schätzung der Gleichung des zweiten Schritts ein niedriges Bestimmtheitsmaß R² liefern. Unter der Nullhypothese, dass alle Instrumente exogen sind, ist die Teststatistik SARG = nR² mit q Freiheitsgraden asymptotisch Chi-Quadrat-verteilt. q ist dabei die Anzahl der Instrumentenvariablen abzüglich der Anzahl der endogenen erklärenden Variablen, d.h. der Grad der Überidentifikation. Ist SARG größer als der entsprechende kritische Wert der Chi-Quadrat-Verteilung, muss die Nullhypothese, dass alle Instrumente exogen sind, verworfen werden. Eine Ablehnung von H₀ bedeutet, dass mind. ein Instrument mit dem Störterm korreliert ist und daher die Instrumentenvariablenschätzungen, die auf den gewählten Instrumenten basieren, nicht gültig sind.