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Instrumentenvariablenschätzer

Definition
konsistenter Schätzer, der eingesetzt wird, wenn erklärende Variablen eines Regressionsmodells mit dem Störterm korreliert sind. Die Anwendung dieses Schätzers setzt voraus, dass Instrumentenvariablen für die mit dem Störterm korrelierten Variablen vorliegen.

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition
    Zur Veranschaulichung sei ein Regressionsmodell Yi = β0 + β1Xi + εi betrachtet, in dem die erklärende Variable mit dem Störterm korreliert ist. Wurde eine Instrumentenvariable Z für X gefunden, so kann z.B. der Instrumentenvariablenschätzer für β1 als

    MathML (base64):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 

    angegeben werden, wobei xi, yi und zi für die Abweichungen der jeweiligen Variablen von ihren Stichprobenmittelwerten stehen. Er stellt nichts anderes als die Stichprobenkovarianz zwischen Y und Z dividiert durch die Stichprobenkovarianz zwischen X und Z dar und ist ein konsistenter Schätzer für β1. Wären die Instrumentenvariable Z und X nicht korreliert, so wäre der Schätzer nicht definiert. Ein Vergleich mit der Formel des OLS-Schätzers (Kleinstquadratemethode, gewöhnliche) zeigt, dass im Zuge der Instrumentenvariablenschätzung nicht einfach nur die Variable X durch die Variable Z ersetzt wird.

    Liegen mehrere Instrumente für X vor, so verwendet man nicht das Z mit der höchsten Korrelation mit X, sondern berücksichtigt alle Z in geeigneter Weise. Dies geschieht in der Praxis meist mit der sog. zweistufigen Kleinstquadratemethode (Kleinstquadratemethode, zweistufige), die eng mit dem Instrumentenvariablenschätzer verwandt ist. Diese wird meist auch für Modelle herangezogen, in denen mehrere erklärende Variablen mit dem Störterm korreliert sind.

    Ob die Durchführung einer Instrumentenvariablenschätzung bzw. die Anwendung der zweistufigen Kleinstquadratemethode überhaupt erforderlich ist, kann mit dem Hausman-Wu-Exogenitätstest geprüft werden.

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      Mindmap Instrumentenvariablenschätzer Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/instrumentenvariablenschaetzer-40299 node40299 Instrumentenvariablenschätzer node44852 Regressionsmodell node40299->node44852 node36085 Kleinstquadratemethode gewöhnliche node40299->node36085 node52111 Störterm node40299->node52111 node52075 Instrumentenvariable node40299->node52075 node31758 Bestimmtheitsmaß node44852->node31758 node44852->node36085 node43164 Stationarität node44852->node43164 node29378 Autokorrelation node44852->node29378 node36085->node52111 node52079 Kleinstquadratemethode zweistufige node36085->node52079 node29378->node36085 node29378->node52111 node50522 Trend node50522->node36085 node52059 Fixed-Effects-Modell node52059->node36085 node52111->node44852 node52050 Endogenität node52050->node52111 node52075->node44852 node52105 Sargan-Test node52075->node52105 node52105->node52079 node52038 Arellano-Bond-Schätzer für dynamische ... node52038->node52075 node52079->node40299 node52079->node44852 node52079->node52075
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