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Verhulst-Dynamik

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    von Verhulst (1845) anhand einer Populationsdynamik aufgezeigtes Phänomen des komplexen Verhaltens einer einfachen nicht linearen Beziehung f(xt) = xt+1 · xt steht für die Größe einer Population zum Zeitpunkt t. Die Schreibweise der Verhulst-Dynamik lautet:

    xt+1 = axt (1 - xt).

    Das System zeigt folgendes Verhalten: Für kleine Werte des Kontrollparameters a (0 < a < 1) konvergiert die Populationsgröße unabhängig vom Startwert gegen Null: Die Population stirbt aus. Wenn gilt: MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbj4xPC9tbj4KPG1vPuKJpDwvbW8+CjxtaT5hPC9taT4KPG1vPuKJpDwvbW8+Cjxtbj4zPC9tbj4KPC9tYXRoPgo= steuert das System unabhängig vom Startwert einen stabilen Attraktor). Wenn a > 3 ändert sich das Systemverhalten (Bifurkation): Für MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbj4zPC9tbj4KPG1vPuKJpDwvbW8+CjxtaT5hPC9taT4KPG1vPuKJpDwvbW8+Cjxtc3ViPgo8bWk+YTwvbWk+CjxtaT5jPC9taT4KPC9tc3ViPgo8bW8+4omIPC9tbz4KPG1uPjM8L21uPgo8bW8+LDwvbW8+Cjxtbj41NzwvbW4+CjwvbWF0aD4K ist die Systemdynamik durch stabile periodische Schwingungen gekennzeichnet, d.h. alle Phasenbahnen konvergieren gegen einen stabilen Grenzzyklus. Wenn gilt: MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+YTwvbWk+CjxtaT5jPC9taT4KPC9tc3ViPgo8bW8+Jmx0OzwvbW8+CjxtaT5hPC9taT4KPG1vPuKJpDwvbW8+Cjxtbj40PC9tbj4KPC9tYXRoPgo= tritt das System in das chaotische Regime ein, in dem sowohl stabile Schwingungen mit unterschiedlicher Zyklenzahl als auch völlig aperiodische Schwankungen der Populationsgröße auftreten. In diesem Bereich ist das Systemverhalten extrem sensibel von den Anfangs- und Randbedingungen abhängig. Die Verhulst-Dynamik gilt als einfachster Zugang zum Phänomen des sog. deterministischen Chaos. Es zeigt, dass chaotisches Verhalten nichts mit Zufall oder externen Störquellen zu tun haben muss.

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      Mindmap Verhulst-Dynamik Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/verhulst-dynamik-48202 node48202 Verhulst-Dynamik node50117 System node48202->node50117 node30208 Attraktor node48202->node30208 node27954 Chaos node48202->node27954 node30437 Bifurkation node48202->node30437 node37530 Konstruktivismus node50117->node37530 node54032 Industrie 4.0 node54032->node50117 node54080 Wirtschaft node54080->node50117 node41182 Kybernetik node41182->node50117 node30208->node27954 node30208->node30437 node28820 Chaos-Theorie node27954->node28820 node49871 Systemmanagement node27954->node49871 node30437->node28820 node29872 Differenzengleichung node30437->node29872 node39709 Nichtlinearität node39709->node27954 node31190 Brückensprache node31190->node27954 node54338 Finanzmarkttheoretische Ansätze node54338->node30437
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