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Eigenwert

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    Die Eigenwerte eines dynamischen Systems ergeben sich, indem dieses in die Zustandsform (Zustandsgleichungen) überführt wird. In linearisierter Form tritt dann in den expliziten Zustandsgleichungen eine Systemmatrix A auf, deren Eigenwerte λ sich über die charakteristische Gleichung

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5kZXQ8L21pPgo8bWZlbmNlZCBjbG9zZT0iKSIgb3Blbj0iKCI+Cjxtcm93Pgo8bWk+QTwvbWk+Cjxtbz4tPC9tbz4KPG1pPkk8L21pPgo8L21yb3c+CjwvbWZlbmNlZD4KPG1vPj08L21vPgo8bW4+MDwvbW4+CjwvbWF0aD4K

    mit I als Einheitsmatrix und det(·) als Determinante von A - λ·I bestimmen lassen. Es handelt sich bei den Eigenwerten um die Nullstellen des charakteristischen Polynoms det(A - λ·I). Hat die Systemmatrix A die Dimension nxn, gibt es n Nullstellen dieses Polynoms und damit n Eigenwerte der Zustandsvariablen. Im Fall n=2 liegt ein Polynom zweiten Grades vor, und die Nullstellen bzw. λ1 , λergeben sich als Lösung einer quadratischen Gleichung. Ein bekanntes Beispiel hierzu sind die Eigenwerte λ1 , λ2 des dynamischen Grundmodells der neukeynesianischen Makroökonomik (Neukeynesianische Makroökonomik, dynamisches Grundmodell), die in der rein vorausschauenden Version dieses Modells unter einer Sattelpunktstabilitätsbedingung (Sattelpunktstabilität) außerhalb des Einheitskreises liegen, d.h. betragsmäßig größer eins ausfallen und dann instabil sind. Es gibt in diesem Fall genau eine konvergente Lösung der Zustandsgleichungen, die allein durch extrinsische Dynamik charakterisiert ist.

    Vgl. zugehöriger Schwerpunktbeitrag Neukeynesianische Makroökonomik.

    Mindmap Eigenwert Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/eigenwert-54311 node54311 Eigenwert node51437 Neukeynesianische Makroökonomik dynamisches ... node54311->node51437 node51432 Neukeynesianische Makroökonomik node54311->node51432 node51440 Euler-Gleichung des Konsums node51437->node51440 node31612 AR(p)-Prozess node51437->node31612 node45364 Stagflation node51437->node45364 node42714 Phillips-Kurve node51437->node42714 node54321 intrinsische Dynamik node54321->node54311 node54321->node51440 node54321->node51432 node54321->node42714 node34043 Geldpolitik node54354 Neukeynesianische Makroökonomik optimale ... node54354->node54311 node54354->node51437 node54354->node34043 node54354->node31612 node54354->node51432 node43965 Produktionslücke node51432->node42714 node29211 aggregierte Nachfragekurve node45956 Steady State node54319 Dynamisches System node54319->node54311 node54319->node43965 node54319->node29211 node54319->node45956 node54319->node42714 node38048 LM-Kurve node38048->node51432 node30653 Aggregation node30653->node51432 node40778 Makroökonomik node40778->node51432 node53626 DSGE-Modelle node53626->node54321
    Mindmap Eigenwert Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/eigenwert-54311 node54311 Eigenwert node51432 Neukeynesianische Makroökonomik node54311->node51432 node51437 Neukeynesianische Makroökonomik dynamisches ... node54311->node51437 node54319 Dynamisches System node54319->node54311 node54354 Neukeynesianische Makroökonomik optimale ... node54354->node54311 node54321 intrinsische Dynamik node54321->node54311

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