Indexzahl

Statistik

1. einfache Indexzahl: Für positive Beobachtungswerte x₀, ... ,x_s eines verhältnisskalierten Merkmals, die den Zeitpunkten 0, ... ,s zugeordnet sind, wird die Folge x₀/x_k, ... ,x_s/x_k für ein fest gewähltes k (ein fest gewählter Zeitpunkt) mit 0 ≤ k ≤ s als Zeitreihe einfacher Indexzahlen bezeichnet. Der Wert x_k heißt Basis oder Basiswert, der jeweilige Zähler Berichtswert.

2. zusammengesetzte Indexzahl: Kenngröße zur Beschreibung der Entwicklung mehrerer Größen über die Zeit, z.B. Preis-, Mengen- oder Umsatzentwicklungen (Preis-Indexzahl, Mengen-Indexzahl, Umsatz-Indexzahl). Eine zusammengesetzte Indexzahl wird als Quotient von Mittelwerten, insbes. gewogene arithmetische Mittel von Messzahlen mit gleicher Basis- oder Berichtsperiode ermittelt. Möglicherweise kann die Indexzahl auch direkt als gewogenes arithmetisches Mittel dargestellt werden. Z.B. wird ein Preisindex P_0,1 mit der Basisperiode 0 und der Berichtsperiode 1 berechnet als mit den Gewichten (Gewichtung) g_i gewogener Durchschnitt aus den Preismesszahlen für n Güter:

Bild in Originalgröße zeigen

(g_i > 0; ∑ g_i = 1). Spezielle Gewichtungen ergeben spezielle Indexformeln, etwa den Laspeyres-Index und den Paasche-Index.

Amtliche Statistik

laufende Ermittlung verschiedener Preisindizes und Mengenindizes.