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Vektorautoregressionsmodell

Definition

multivariates autoregressives Modell, bei dem die Entwicklung der abhängigen Variablen (Variable, endogene) nur durch die zurückliegenden Werte dieser Variablen erklärt wird. Während sich die univariate Zeitreihenanalyse nur mit der Analyse einzelner Zeitreihen und sich die klassische Ökonometrie mit der Analyse kausaler Zusammenhänge zwischen Variablen befasst, stellen Vektorautoregressionsmodelle (VAR-Modelle) eine Verbindung zwischen beiden Herangehensweisen her. Es werden mehrere Zeitreihen simultan analysiert.

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition
    Die grundlegende Idee lässt sich an einem VAR-Modell mit zwei Variablen und zwei Lags (bivariates VAR(2)-Modell) erkennen:

    MathML (base64):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

     

    Der Wert einer Variablen zum Zeitpunkt t ist also von den Vergangenheitswerten dieser Variablen abhängig (AR(p)-Prozess) und zudem von den Vergangenheitswerten aller weiteren endogenen Variablen des Modells. Die insgesamt acht Koeffizienten können mittels OLS (Kleinstquadratemethode, gewöhnliche) in separaten Regressionen beider Gleichungen geschätzt werden.

    Zu den Störgrößen des Modells werden die  Annahmen eines Erwartungswerts von null und nicht vorhandener Autokorrelation getroffen. Eine kontemporäre Korrelation der Störterme der einzelnen Variablen ist jedoch möglich. Die Variablen des Modells müssen stationär sein.

    In VAR-Modellen geht man meistens davon aus, dass alle Variablen endogen sind und lediglich von ihren Vergangenheitswerten abhängen. Deshalb unterliegen die Vektorautoregressionsmodelle keinen so massiven a priori Restriktionen wie die Struktur ökonometrischer Modelle.

    Vorteile von VAR-Modellen sind, dass durch sie simultane Prognosen für ein System aus K Variablen und Analysen der Zusammenhänge der Variablen eines solchen Systems möglich sind. Zudem sind Vektorautoregressionsmodelle sehr einfach mit OLS zu schätzen. Da VAR-Modelle Aussagen über den dynamischen Zusammenhang von Variablen ermöglichen, können mit ihnen auch Kausalitätstests einfach durchgeführt werden.

    Als Nachteil der Vektorautoregression sei die Tatsache erwähnt, dass man schon bei wenigen endogenen Variablen und betrachteten Lags eine große Anzahl an Variablen in den Gleichungen enthält. Die Anzahl der Freiheitsgrade wird dementsprechend gering und man benötigt lange Zeitreihen. Die Vektorautoregression beschränkt sich deshalb meistens auf eher kleine Modelle.

    Beiden Kritiken tragen die strukturellen Vektorautoregressionsmodelle Rechnung. In diesen Modellen werden Restriktionen bez. verschiedener gelagter endogener Variablen und/oder der Varianz- Kovarianz-Matrix der Störterme getroffen, was sie den klassischen Mehrgleichungsmodellen annähert.

    Vgl. auch Impuls-Antwort-Funktion.

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      Mindmap Vektorautoregressionsmodell Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/vektorautoregressionsmodell-49140 node49140 Vektorautoregressionsmodell node41774 Lag node49140->node41774 node52111 Störterm node49140->node52111 node36085 Kleinstquadratemethode gewöhnliche node49140->node36085 node31612 AR(p)-Prozess node49140->node31612 node36552 Variable endogene node49140->node36552 node53626 DSGE-Modelle node53626->node31612 node39245 Modell node41881 Monetarismus node38052 Keynesianismus node38052->node41774 node41774->node39245 node41774->node41881 node44852 Regressionsmodell node52111->node44852 node35055 Durbin-Watson-Autokorrelationstest node35055->node31612 node50294 weißes Rauschen node28650 Angebotsschock node28650->node31612 node36085->node52111 node36085->node44852 node31612->node50294 node52050 Endogenität node52050->node52111 node52050->node36552 node31758 Bestimmtheitsmaß node31758->node36552 node29378 Autokorrelation node29378->node52111 node29378->node36085 node29378->node36552 node52059 Fixed-Effects-Modell node52059->node36085 node44852->node36552 node50522 Trend node50522->node36085 node38408 Konsumfunktion node38408->node41774
      Mindmap Vektorautoregressionsmodell Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/vektorautoregressionsmodell-49140 node49140 Vektorautoregressionsmodell node36085 Kleinstquadratemethode gewöhnliche node49140->node36085 node36552 Variable endogene node49140->node36552 node31612 AR(p)-Prozess node49140->node31612 node52111 Störterm node49140->node52111 node41774 Lag node49140->node41774

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