Erwartungswert
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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon
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Grundbegriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sind x1, x2, ... die Ausprägungen einer diskreten Zufallsvariablen X und f(x1), f(x2), ... die jeweils zugehörigen Wahrscheinlichkeiten, so ist
der Erwartungswert von X (sofern die Summe wohldefiniert ist). Im Fall der Gleichverteilung bei einer endlichen Anzahl von Ausprägungen ergibt sich das arithmetische Mittel. Für eine stetige Zufallsvariable mit (Riemann-)Dichtefunktion f erhält man den Erwartungswert durch Integration:
(sofern das Integral wohldefiniert ist). Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist ein Lagemaß der Wahrscheinlichkeitsverteilung (Lokalisation).
Die Erwartungswertbildung ist linear, d.h. für zwei Konstanten a und b gilt stets
Zudem gilt für beliebige Zufallsvariablen X und Y die Additivität:
Weiterhin übeträgt sich die Ordnung X ≤ Y von Zufallsvariablen auf deren Erwartungswerte: EX ≤ EY.
