arithmetisches Mittel

Durchschnitt; gebräuchlichster Mittelwert der Statistik, der in der Inferenzstatistik (in der Anwendung auf Zufallsvariablen) auch wünschenswerte schätztheoretische Eigenschaften besitzt (Erwartungstreue, Wirksamkeit, Konsistenz). Sind n Ausprägungen x_i (i = 1,..., n) eines metrischen Merkmals gegeben, so ist das arithmetische Mittel definiert durch

Das arithmetische Mittel ist also gleich dem Gesamtmerkmalsbetrag dividiert durch die Anzahl der Merkmalsträger.

Gewogenes arithmetische Mittel: Die einzelnen Merkmalswerte werden mit Gewichten g₁, ... ,g_n ≥ 0 mit g₁+ ... +g_n=1 versehen (Gewichtung):

Ein Spezialfall eines gewogenen arithmetischen Mittels ist die näherungsweise Berechnung des arithmetischen Mittels bei Vorliegen von klassierten Daten (klassierte Verteilung). Ist v_j die Mitte der j-ten Klasse und n_j (p_j) deren absolute (relative) Häufigkeit, j=1, ... , m, so verwendet man

also den mit den Klassenhäufigkeiten gewogenen Durchschnitt der Klassenmitten, als Approximation für den Gesamtdurchschnitt.